Skor-z (atau skor standar) mengukur berapa banyak deviasi standar suatu titik data dari mean. Ini mengubah skor mentah menjadi skala standar yang memungkinkan perbandingan antar kumpulan data yang berbeda.
Rumus Skor Z
z = (x − μ) ÷ σ
Di mana:
- x = titik data individual
- μ (mu) = rata-rata populasi
- σ (sigma) = simpangan baku populasi
Untuk sampel, ganti μ dengan x̄ (rata-rata sampel) dan σ dengan s (sampel SD).
Contoh yang Berhasil
Seorang siswa mendapat nilai 72 pada suatu ujian. Rata-rata kelasnya adalah 65, dan simpangan bakunya adalah 8.
z = (72 − 65) ÷ 8 = 7 ÷ 8 = 0.875
Siswa ini mendapat nilai 0,875 standar deviasi di atas rata-rata.
Menafsirkan Skor-Z
| Skor-Z | Interpretasi | Persentil (kira-kira) |
|---|---|---|
| −3 | Sangat di bawah rata-rata | 0.1% |
| −2 | Jauh di bawah rata-rata | 2.3% |
| −1 | Di bawah rata-rata | 15.9% |
| 0 | Di tengah-tengah | 50.0% |
| +1 | Di atas rata-rata | 84.1% |
| +2 | Jauh di atas rata-rata | 97.7% |
| +3 | Sangat di atas rata-rata | 99.9% |
Aturan 68-95-99.7
Dalam distribusi normal:
- 68% data berada dalam ±1 standar deviasi
- 95% dalam ±2 standar deviasi
- 99,7% dalam ±3 standar deviasi
Mengonversi Z-Score ke Persentil
Setelah Anda memiliki skor-z, cari tabel normal standar (tabel-Z) atau gunakan:
Percentile = Φ(z) × 100
Dimana Φ adalah fungsi distribusi normal kumulatif.
Contoh: z = 1,5 → Φ(1,5) = 0,9332 → persentil ke-93,3
Penerapan Z-Score
Keuangan:
- Altman Z-Score memprediksi risiko kebangkrutan
- Digunakan dalam manajemen risiko untuk mengidentifikasi outlier
Perawatan Kesehatan:
- BMI untuk skor z usia untuk anak-anak
- T-score kepadatan tulang (DXA) adalah bentuk z-score
Kontrol kualitas:
- Six Sigma menggunakan z-score untuk mengukur kemampuan proses
- Proses "6-sigma" memiliki skor-z 6 (3,4 cacat per juta)
Standarisasi nilai ujian:
- Skor IQ: mean 100, SD 15 (skor z +2 → IQ 130)
- Skor SAT: rata-rata 1000, SD 200 (skala dari skor-z)
Membandingkan Skor di Berbagai Tes
Contoh: Alice mendapat nilai 80 pada Tes A (rata-rata 70, SD 10). Bob mendapat nilai 55 pada Tes B (rata-rata 40, SD 8).
Alice's z = (80 − 70) ÷ 10 = 1.0
Bob's z = (55 − 40) ÷ 8 = 1.875
Meskipun skor mentahnya lebih rendah, Bob berkinerja lebih baik dibandingkan rekan-rekannya.