Bilangan prima adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 1 yang mempunyai tepat dua faktor: 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima adalah unsur penyusun semua bilangan bulat — setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan prima.

25 Bilangan Prima Pertama

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Perhatikan bahwa 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Semua bilangan genap lainnya habis dibagi 2.

Metode 1: Divisi Uji Coba

Cara paling sederhana untuk menguji apakah suatu bilangan prima adalah dengan memeriksa apakah ada bilangan hingga akar kuadrat yang dapat membaginya secara merata.

Informasi penting: Jika n memiliki faktor yang lebih besar dari √n, maka faktor tersebut juga memiliki faktor yang bersesuaian kurang dari √n. Jadi Anda hanya perlu memeriksa sampai √n.

Algoritma:

  1. Jika n < 2, bukan bilangan prima
  2. Jika n = 2, bilangan prima
  3. Jika n genap (kecuali 2), bukan bilangan prima
  4. Centang semua bilangan ganjil dari 3 sampai √n
  5. Jika ada yang membagi n secara merata, bukan bilangan prima
  6. Jika tidak, lakukan prime

Contoh: Apakah 97 bilangan prima?

√97 ≈ 9,85, jadi periksa bilangan prima hingga 9: 2, 3, 5, 7

  • 97 2 = 48,5 (tidak utuh)
  • 97 3 = 32,33... (tidak utuh)
  • 97 5 = 19,4 (tidak utuh)
  • 97 − 7 = 13,86 (tidak utuh)

Tidak ditemukan pembagi — 97 adalah bilangan prima.

Contoh: Apakah 91 bilangan prima?

√91 ≈ 9,54, periksa hingga 9: 2, 3, 5, 7

  • 91 − 7 = 13 (bilangan bulat!)

91 bukan bilangan prima — 91 = 7 × 13.

Metode 2: Saringan Eratosthenes

Saringan Eratosthenes menemukan semua bilangan prima hingga batas tertentu. Cepat dan elegan, ditemukan oleh ahli matematika Yunani Eratosthenes sekitar 240 SM.

Untuk menemukan semua bilangan prima hingga 50:

  1. Tuliskan angka 2 sampai 50
  2. Mulailah dengan 2 (bilangan prima pertama). Coret semua kelipatan 2 (4, 6, 8...)
  3. Pindah ke bilangan berikutnya yang tidak disilang: 3. Coret kelipatan 3 (9, 15, 21...)
  4. Berikutnya yang tidak disilang: 5. Coret kelipatan 5 (25, 35...)
  5. Berikutnya yang tidak disilang: 7. Coret kelipatan 7 (49…)
  6. Berhenti ketika Anda mencapai √50 ≈ 7.07
  7. Semua bilangan tersisa yang tidak disilangkan adalah bilangan prima

Bilangan prima hingga 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Bilangan prima hingga 100: Daftar Lengkap

Jangkauan bilangan prima
1–10 2, 3, 5, 7
11–20 11, 13, 17, 19
21–30 23, 29
31–40 31, 37
41–50 41, 43, 47
51–60 53, 59
61–70 61, 67
71–80 71, 73, 79
81–90 83, 89
91–100 97

Ada 25 bilangan prima di bawah 100.

Tes Pembagian Cepat

Sebelum melakukan pembagian penuh, periksa aturan berikut:

Dapat dibagi oleh Jika...
2 Digit terakhir genap (0,2,4,6,8)
3 Jumlah angka-angka yang habis dibagi 3
5 Digit terakhir adalah 0 atau 5
7 Tidak ada aturan sederhana - cukup bagi saja
11 Jumlah digit bergantian yang habis dibagi 11

Contoh: Apakah 143 bilangan prima?

  • Bahkan tidak ✓
  • 1+4+3 = 8, tidak habis dibagi 3 ✓
  • Tidak berakhiran 0 atau 5 ✓
  • √143 ≈ 11.96, cek sampai jam 11
  • 143 − 7 = 20,43 ✓
  • 143 11 = 13 — habis dibagi!

143 = 11 × 13. Bukan bilangan prima.

Mengapa Bilangan Prima Penting

Kriptografi: Enkripsi RSA — digunakan untuk mengamankan internet banking, HTTPS, dan email — bergantung pada fakta bahwa mengalikan dua bilangan prima besar itu mudah, namun memfaktorkan hasilnya kembali ke bilangan prima sangatlah sulit.

Ilmu komputer: Tabel hash, pembuat bilangan acak, dan checksum menggunakan properti bilangan prima.

Matematika murni: Distribusi bilangan prima masih menjadi salah satu permasalahan terdalam yang belum terpecahkan dalam matematika — Hipotesis Riemann.

Fakta Menarik Perdana

  • Bilangan prima terbesar yang diketahui (pada tahun 2024) memiliki lebih dari 41 juta digit
  • Bilangan prima kembar adalah bilangan prima yang berbeda 2 (11 dan 13, 17 dan 19, 41 dan 43)
  • Ada banyak sekali bilangan prima — dibuktikan oleh Euclid sekitar 300 SM
  • Dugaan Goldbach (tidak terbukti sejak 1742): setiap bilangan genap > 2 adalah jumlah dua bilangan prima

Baca Selanjutnya