Distribusi normal (atau distribusi Gaussian) adalah distribusi probabilitas terpenting dalam statistik. Ini menggambarkan berapa banyak fenomena alam yang didistribusikan - nilai tes, ketinggian, kesalahan pengukuran, return saham - dan merupakan dasar dari sebagian besar inferensi statistik dan pengujian hipotesis.

Rumusnya

Fungsi kepadatan probabilitas untuk distribusi normal adalah:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Di mana:

  • μ (mu) = mean (pusat distribusi)
  • σ (sigma) = standar deviasi (sebaran distribusi)
  • x = nilai yang Anda evaluasi
  • e ≈ 2,71828
  • π ≈ 3,14159

Bentuknya melengkung seperti lonceng, dan sekitar 68% nilai berada dalam 1 standar deviasi rata-rata, 95% dalam 2 standar deviasi, dan 99,7% dalam 3 standar deviasi (aturan 68-95-99.7).

Contoh yang Berhasil

Sebuah tes terstandar memiliki rata-rata 100 dan deviasi standar 15. Berapa probabilitas skor acak kurang dari 115?

Pertama, konversikan ke skor-z:

z = (115 - 100) / 15 = 1.0

Skor z 1,0 berarti 115 adalah satu standar deviasi di atas rata-rata. Menggunakan tabel atau kalkulator normal standar, P(z ≤ 1.0) ≈ 0.8413 atau 84.13%.

Jadi sekitar 84% peserta tes mendapat nilai di bawah 115.

Properti Utama

Distribusi normal seluruhnya ditentukan oleh mean dan deviasi standarnya. Menggeser mean akan menggerakkan kurva ke kiri atau ke kanan; meningkatkan deviasi standar akan meratakan dan memperluasnya. Luas total di bawah kurva selalu sama dengan 1.

Distribusi normal apa pun dapat diubah menjadi distribusi normal standar (mean 0, standar deviasi 1) menggunakan rumus skor-z di atas. Standarisasi ini memungkinkan penggunaan satu tabel normal universal.

Kapan Digunakan

Gunakan distribusi normal ketika:

  • Data mengelompok di sekitar nilai pusat
  • Nilai mengikuti histogram berbentuk lonceng
  • Teorema Limit Pusat berlaku (rata-rata sampel dari distribusi apa pun mendekati normal)
  • Anda sedang melakukan pengujian hipotesis atau interval kepercayaan

Sebagian besar data berkelanjutan di dunia nyata secara kasar mengikuti distribusi normal, sehingga menjadikannya sebagai alat statistik terapan.

Kiat

Periksa normalitas menggunakan histogram atau plot QQ sebelum mengasumsikan data normal. Jika data sangat miring atau terdapat outlier, distribusi normal mungkin tidak sesuai. Untuk data yang tidak normal, gunakan pengujian nonparametrik atau transformasi data.

Gunakan Kalkulator Distribusi Normal untuk menemukan probabilitas, persentil, dan skor-z secara instan.