Jika Anda pernah mendapat jawaban yang berbeda terhadap soal matematika dibandingkan orang lain — dan Anda berdua yakin bahwa Anda benar — penyebabnya hampir pasti adalah urutan operasi.
Urutan operasi adalah seperangkat aturan yang memberi tahu Anda bagian mana dari ekspresi matematika yang harus dihitung terlebih dahulu. Tanpa aturan tersebut, ekspresi yang sama bisa menghasilkan jawaban yang berbeda tergantung siapa yang menyelesaikannya.
Apa itu PEMDAS / BODMAS?
PEMDAS (digunakan di AS) dan BODMAS (digunakan di Inggris, India, dan Australia) adalah akronim untuk seperangkat aturan yang sama — hanya dengan kata-kata yang sedikit berbeda.
| PEMDA | BODMAS |
|---|---|
| Ptanda kurung | Braket |
| Exponen | Orders (kekuatan dan akar) |
| **Perkalian | **Divisi |
| **Divisi | **Perkalian |
| **Tambahan | **Tambahan |
| **Pengurangan | **Pengurangan |
Urutannya adalah: Kurung → Pangkat → Pembagian/Perkalian → Penjumlahan/Pengurangan
Catatan: Pembagian dan perkalian mempunyai prioritas yang sama (kiri ke kanan). Penjumlahan dan pengurangan mempunyai prioritas yang sama (kiri ke kanan).
Mengapa Kita Membutuhkan Aturan Ini?
Tanpa perintah yang disepakati, ekspresi CODE0 akan menjadi ambigu:
- Jika dijumlahkan terlebih dahulu: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
- Jika dikalikan dulu : 2 + (3×4) = 2 + 12 = 14
Aturan yang disepakati mengatakan perkalian dilakukan sebelum penjumlahan, jadi jawaban yang benar adalah 14.
Aturan Dijelaskan
1. Tanda Kurung / Tanda Kurung Terlebih Dahulu
Selalu selesaikan apa pun yang ada di dalam tanda kurung sebelum hal lain.
(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14
Tanda kurung bersarang: bekerja dari bagian paling dalam ke arah luar.
2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12
2. Eksponen/Ordo (Pangkat dan Akar)
Setelah tanda kurung, hitung pangkat atau akar kuadrat apa pun.
2 + 3² = 2 + 9 = 11
4 × √16 = 4 × 4 = 16
3. Perkalian dan Pembagian (Kiri ke Kanan)
Kedua operasi ini memiliki prioritas yang sama. Saat mereka tampil bersama, kerjakan dari kiri ke kanan.
12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9 ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1 ✗ (doing × before ÷ is wrong)
4. Penjumlahan dan Pengurangan (Kiri ke Kanan)
Prinsip yang sama — prioritas yang sama, bekerja dari kiri ke kanan.
10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9 ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5 ✗
Contoh yang berhasil
Contoh 1: Dasar
8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3 (multiplication first)
= 18 − 3 (left to right)
= 15
Contoh 2: Dengan Tanda Kurung
(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2 (brackets first)
= 20
Contoh 3: Dengan Eksponen
3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2 (exponent first)
= 3 + 8 (division before addition)
= 11
Contoh 4: Kompleks
5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2 (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2 (exponent)
= 125 − 5 (× and ÷ left to right)
= 120
Contoh 5: Masalah Viral Klasik
KODE0 — ungkapan ini sering menjadi viral karena orang-orang tidak setuju dengan jawabannya.
Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9
Jawabannya 9. Kebingungan muncul karena sebagian orang memperlakukan CODE0 sebagai satu istilah. Dalam konvensi matematika standar, pembagian dan perkalian mempunyai prioritas yang sama dan dievaluasi dari kiri ke kanan.
Latihan Soal
Cobalah ini sebelum memeriksa jawabannya:
- KODE0
- KODE0
- KODE0
- KODE0
- KODE0
Jawaban: 1.3 + 8 = 11 2.7×2 = 14 3. 8 + 12 − 5 = 15 4. 20 5 × 4 = 4 × 4 = 16 5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22
Kesalahan Umum
Memperlakukan perkalian sebelum pembagian sebagai aturan ketat — Perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang sama. Selalu bekerja dari kiri ke kanan saat keduanya muncul bersamaan.
Lupa mengerjakan tanda kurung bersarang dari dalam ke luar — Selesaikan tanda kurung paling dalam terlebih dahulu.
Menerapkan eksponen pada bagian yang salah — Dalam CODE0 , eksponen hanya berlaku untuk 3, sehingga menghasilkan -(9) = -9, bukan (-3)² = 9. Gunakan tanda kurung: CODE1 jika Anda ingin mengkuadratkan bilangan negatif.
Mengabaikan perkalian tersirat — CODE0 berarti CODE1 . Ini mengikuti aturan yang sama seperti perkalian eksplisit.
Mengapa BODMAS dan PEMDAS Memberikan Jawaban yang Sama
Meski namanya berbeda, kedua akronim tersebut menggambarkan prioritas yang sama. Di BODMAS, "DM" mewakili pembagian dan perkalian bersama (prioritas yang sama). Dalam PEMDAS, "MD" juga mewakili perkalian dan pembagian secara bersamaan. Urutan akronim tidak berarti perkalian dilakukan sebelum pembagian — keduanya sama.
Kartu Referensi Cepat
| Prioritas | Operasi | Contoh |
|---|---|---|
| 1 | Tanda Kurung / Tanda Kurung | (3 + 4) |
| ke-2 | Eksponen / Ordo | 2³, √9 |
| ke-3= | Perkalian | 4 × 5 |
| ke-3= | Divisi | 20 ÷ 4 |
| ke-4= | Tambahan | 7 + 3 |
| ke-4= | Pengurangan | 10 − 4 |