Deviasi standar memberi tahu Anda seberapa tersebar data di sekitar rata-rata. Deviasi standar yang kecil berarti pengelompokan data yang ketat; yang besar berarti tersebar luas.
Mengapa Deviasi Standar Penting
Dua kelas sama-sama memiliki rata-rata nilai ujian sebesar 75%. Namun di Kelas A, skornya berkisar antara 70–80%. Di Kelas B, skor berkisar antara 40–100%. Rata-rata menyembunyikan informasi penting — deviasi standar mengungkapkannya.
Rumusnya
Untuk populasi (semua data):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
Untuk sampel (bagian data):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Di mana:
- σ (sigma) = simpangan baku populasi
- s = simpangan baku sampel
- x = setiap nilai
- μ atau x̄ = mean
- N = ukuran populasi, n = ukuran sampel
Rumus sampel dibagi dengan n-1 (bukan n) untuk mengoreksi bias saat memperkirakan dari suatu subset.
Contoh Langkah demi Langkah
Data: 4, 7, 13, 2, 9 (sampel 5 nilai)
Langkah 1: Hitung mean:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
Langkah 2: Kurangi mean dari setiap nilai dan kuadrat:
| X | x - maksudnya | (x - rata-rata)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
Langkah 3: Jumlahkan selisih kuadrat: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Langkah 4: Bagi dengan n-1 = 4: 74/4 = 18,5
Langkah 5: Ambil akar kuadrat: √18,5 ≈ 4,30
Simpangan baku = 4,30
Aturan 68-95-99.7
Untuk data yang berdistribusi normal:
- 68% nilai berada dalam ±1 standar deviasi dari mean
- 95% berada dalam ±2 standar deviasi
- 99,7% berada dalam ±3 standar deviasi
Contoh: Tinggi badan dengan rata-rata 170 cm, SD 10 cm:
- 68% memiliki tinggi badan antara 160–180 cm
- 95% memiliki tinggi badan antara 150–190 cm
Aplikasi Dunia Nyata
- Keuangan: Mengukur volatilitas investasi (risiko)
- Manufaktur: Kontrol kualitas — produk di luar ±3σ adalah cacat
- Kedokteran: Mengidentifikasi hasil tes yang tidak normal
- Pendidikan: Penilaian pada kurva
Gunakan Kalkulator Deviasi Standar kami untuk menghitung mean, median, varians, dan deviasi standar untuk kumpulan data apa pun.