Skor-z mengukur berapa banyak standar deviasi suatu nilai dari mean. Ini adalah dasar dari inferensi statistik, memungkinkan Anda mengubah distribusi normal apa pun menjadi skala standar di mana Anda dapat menemukan probabilitas menggunakan tabel normal universal atau kalkulator.
Rumusnya
z = (x - μ) / σ
Di mana:
- x = nilai yang Anda evaluasi
- μ (mu) = rata-rata populasi
- σ (sigma) = simpangan baku populasi
Skor z 0 berarti nilainya sama dengan mean. Skor-z positif berada di atas rata-rata; skor z negatif ada di bawah. Besarannya menunjukkan jarak dalam standar deviasi.
Contoh yang Berhasil
Ujian masuk perguruan tinggi memiliki rata-rata 500 dan deviasi standar 100. Skor Anda 650. Berapa skor-z Anda?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
Skor Anda adalah 1,5 deviasi standar di atas rata-rata. Menggunakan tabel normal standar, P(z ≤ 1,5) ≈ 0,9332, artinya sekitar 93,32% peserta tes mendapat nilai di bawah Anda.
Menggunakan Tabel Z-Score
Setelah menghitung z, Anda mencari probabilitasnya dalam tabel normal standar, yang memberikan probabilitas kumulatif P(Z ≤ z). Tabel menunjukkan:
- Probabilitas satu sisi: P(Z ≤ z) atau P(Z ≥ z)
- Probabilitas dua sisi: berguna untuk interval kepercayaan dan uji hipotesis
Misalnya, z = 1,96 sama dengan P(Z ≤ 1,96) ≈ 0,975. Luas area di kedua sisi setelah z = ±1,96 adalah 0,05, itulah sebabnya 1,96 adalah nilai kritis untuk interval kepercayaan 95%.
Batasan Skor Z yang Umum
| Skor-Z | Probabilitas Kumulatif | Persentil |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0,13 |
| -2 | 0.0228 | 2.28 |
| -1 | 0.1587 | 15.87 |
| 0 | 0.5000 | tanggal 50 |
| 1 | 0.8413 | 84.13 |
| 2 | 0.9772 | 97.72 |
| 3 | 0.9987 | 99,87 |
Kapan Digunakan
Skor Z sangat penting untuk:
- Membandingkan nilai dari distribusi yang berbeda
- Menemukan probabilitas menggunakan distribusi normal
- Mengidentifikasi outlier (biasanya |z| > 3)
- Pengujian hipotesis dan interval kepercayaan
- Standarisasi nilai ujian
Kiat
Skor Z hanya berfungsi untuk data yang berdistribusi normal. Jika distribusi Anda sangat miring atau memiliki ekor yang besar, skor-z akan menyesatkan. Ingat juga perbedaan antara z (parameter populasi) dan t (statistik sampel) — gunakan z jika σ diketahui, dan t saat Anda memperkirakannya dari sampel.
Gunakan Kalkulator Skor-Z untuk mengonversi skor menjadi skor-z dan menemukan probabilitas secara instan.