Quando prendi un prestito, il creditore ti dà il tasso di interesse in anticipo. Ma a volte è necessario lavorare a ritroso: a partire dall'importo e dalla durata del pagamento, trovare il tasso di interesse implicito. Ciò è utile per confrontare le offerte di prestito, comprendere i TAEG delle carte di credito o verificare se il finanziamento di un concessionario di automobili è competitivo.

Interesse semplice: trovare il tasso

Per gli interessi semplici (utilizzati nei prestiti a breve termine e in alcuni prestiti personali):

Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100

Oppure riorganizzato:

r = I / (P × t)

Esempio: hai preso in prestito £ 5.000 e hai rimborsato £ 5.600 dopo 1 anno.

Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%

Esempio: hai preso in prestito £ 3.000 e hai rimborsato £ 3.450 dopo 18 mesi (1,5 anni).

Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%

Interesse composto: trovare il tasso

Per gli interessi composti (utilizzati in mutui, risparmi, investimenti):

A = P(1 + r)ⁿ

Risolvere per r:

r = (A/P)^(1/n) − 1

Esempio: Hai investito £ 10.000 e l'importo è cresciuto fino a £ 14.693 in 8 anni.

r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
  = (1.4693)^(0.125) − 1
  = 1.0495 − 1
  = 0.0495 ≈ 5%

Il tasso di crescita composto annuo è stato pari a circa il 5%.

Pagamenti mensili del prestito: trovare il tasso

Per i prestiti ad ammortamento standard (mutuo, prestito auto, prestito personale), la formula di pagamento mensile è:

M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]

Dove:

  • M = pagamento mensile
  • P = capitale del prestito
  • r = tasso di interesse mensile (tasso annuo ÷ 12)
  • n = numero di pagamenti

Trovare il tasso da un pagamento noto richiede iterazione (prove ed errori) o un calcolatore finanziario.

Approccio pratico: utilizza il calcolatore APR e lavora all'indietro.

Esempio: ti viene offerto un prestito per un'auto. Capitale: £ 15.000, pagamento mensile: £ 285, durata: 60 mesi (5 anni).

Prova il tasso annuale del 5% → tasso mensile = 0,4167%:

M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
  = 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
  = 15,000 × 0.005347 / 0.2834
  = 15,000 × 0.01887
  = £283/month

Sono poco meno di £ 285. Prova il 5,1%... questo processo iterativo converge sul tasso reale.

Utilizzando la regola pratica: Per stime approssimative, il tasso in termini percentuali ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].

= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%

TAEG rispetto al tasso nominale

Tasso nominale: il tasso annuale indicato senza tenere conto della frequenza di capitalizzazione.

TAEG (tasso percentuale annuo): Include l'effetto della capitalizzazione: maggiore comparabilità tra i prodotti.

APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1

Dove n = periodi di capitalizzazione all'anno.

Esempio: Un conto di risparmio paga il 4,8% nominale, capitalizzato mensilmente.

APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
    = (1.004)¹² − 1
    = 1.04906 − 1
    = 4.91%

Il TAEG è pari al 4,91%, leggermente superiore al 4,8% nominale.

Carte di credito: come funziona la tariffa

Le carte di credito indicano un TAEG, ma in realtà gli interessi vengono calcolati quotidianamente:

Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges

Esempio: Saldo di £ 2.000 su una carta con TAEG del 22,9%:

Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60

Se effettui solo il pagamento minimo e non lo paghi, pagheresti circa £ 451 di interessi in un anno su quel saldo di £ 2.000.

Formule di riferimento rapido

Situazione Formula
Tasso di interesse semplice r = io / (P × t)
Tasso annuo composto r = (A/P)^(1/n) − 1
Giornaliero fino ad aprile TAEG = tariffa giornaliera × 365
Mensile fino ad APR TAEG = (1 + tariffa mensile)¹² − 1
Da aprile a mensile mensile = (1 + TAEG)^(1/12) − 1

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