ローンを組むと、貸し手は前払いで金利を与えます。しかし、場合によっては、支払額と支払期間から逆算して暗黙の金利を求めたい場合もあります。これは、ローンのオファーを比較したり、クレジット カードの年利を理解したり、自動車ディーラーの融資が競争力があるかどうかを確認したりするのに役立ちます。

単純な関心: レートを求める

単利の場合 (短期ローンおよび一部の個人ローンで使用):

Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100

または再配置:

r = I / (P × t)

例: 5,000 ポンドを借り、1 年後に 5,600 ポンドを返済しました。

Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%

例: 3,000 ポンドを借り、18 か月 (1.5 年) 後に 3,450 ポンドを返済しました。

Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%

複利: 金利の計算

複利の場合 (住宅ローン、貯蓄、投資に使用):

A = P(1 + r)ⁿ

r を解くと：

r = (A/P)^(1/n) − 1

例: 10,000 ポンドを投資し、8 年間で 14,693 ポンドまで増加しました。

r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
  = (1.4693)^(0.125) − 1
  = 1.0495 − 1
  = 0.0495 ≈ 5%

年間複合成長率は約 5% でした。

毎月のローン支払い: 金利の確認

標準的な償却ローン (住宅ローン、自動車ローン、個人ローン) の場合、毎月の支払い計算式は次のとおりです。

M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]

どこ：

  • M = 毎月の支払い
  • P = ローン元本
  • r = 月利 (年利 ÷ 12)
  • n = 支払い回数

既知の支払いからレートを見つけるには、反復 (試行錯誤) または金融計算機が必要です。

実践的なアプローチ: APR 計算ツールを使用して、逆算して計算します。

例: 車のローンを勧められました。元金: £15,000、月々の支払い: £285、任期: 60 か月 (5 年間)。

年率 5% → 月率 = 0.4167% を試してみます。

M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
  = 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
  = 15,000 × 0.005347 / 0.2834
  = 15,000 × 0.01887
  = £283/month

それは285ポンドをわずかに下回ります。 5.1% を試してみます...この反復プロセスにより、真のレートに収束します。

経験則の使用: 大まかな推定の場合、パーセンテージで表した割合は ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)] となります。

= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%

APR 対名目金利

名目金利: 複利頻度を考慮せずに記載された年率。

APR (年率): 複利効果が含まれており、製品間でより比較可能です。

APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1

ここで、n = 1 年あたりの複利期間です。

例: 普通預金口座は、月次複利で名目 4.8% を支払います。

APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
    = (1.004)¹² − 1
    = 1.04906 − 1
    = 4.91%

APRは4.91％で、名目4.8％より若干高い。

クレジット カード: レートの仕組み

クレジット カードには年利が表示されますが、利息は実際には毎日計算されます。

Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges

例: 年率 22.9% のカードで £2,000 の残高:

Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60

最低支払い額のみを支払い、完済しなかった場合、その 2,000 ポンドの残高に対して 1 年間でおよそ 451 ポンドの利息を支払うことになります。

クイックリファレンス式

状況 式
単利 r = I / (P × t)
複利年率 r = (A/P)^(1/n) − 1
毎日から4月まで APR = 日額 × 365
毎月から4月まで APR = (1 + 月額料金)¹² − 1
4月から毎月 毎月 = (1 + 4 月)^(1/12) − 1

次を読む