アルベルト・アインシュタインは複利を「世界の第8の不思議」と呼んだとされています。実際にそう言ったかどうかはともかく、この言葉の背後にある数学は本物です。複利は個人金融における最も強力な力の一つで、貯蓄するときはあなたのために、借り入れるときはあなたに対して働きます。
単利と複利
複利の前に、比較の基準として単利を理解しましょう。
単利は元本のみに対して計算されます：
``` I = P × r × t ```
ここで、P = 元本、r = 年利（小数）、t = 年数。
複利は元本と積み上がった利息の両方に対して計算されます。各期間、利息が利息を生みます：
``` A = P × (1 + (r) / (n))^(n × t) ```
ここで：
- A = 最終金額
- P = 元本（初期投資額）
- r = 年利（小数）
- n = 年間複利回数
- t = 年数
計算例
シナリオ： 年利7%で$10,000を20年間投資する。
単利：
- I = 10,000 × 0.07 × 20 = $14,000の利息
- 合計 = $24,000
複利（月次、n=12）：
- A = 10,000 × (1 + 0.07/12)^(12×20)
- A = 10,000 × (1.005833)^240
- A = 10,000 × 4.0387
- 合計 = $40,387 — 単利より約$16,000多い
複利計算の頻度が重要
利息が計算される頻度が高いほど、多く稼ぐことができます。同じ$10,000を7%で10年間、異なる複利スケジュールで比較：
| 複利 | 最終価値 | 年次との差 |
|---|---|---|
| 年次（n=1） | $19,672 | — |
| 四半期（n=4） | $19,890 | +$218 |
| 月次（n=12） | $19,935 | +$263 |
| 日次（n=365） | $19,954 | +$282 |
違いは実際にありますが、10年間では控えめです。30〜40年の投資期間になると大きくなります。
72の法則
簡単な計算の近道：年利で72を割ることで、資産が倍になるまでの年数を概算できます。
- 6%の場合：72 ÷ 6 = 12年で倍増
- 8%の場合：72 ÷ 8 = 9年で倍増
- 10%の場合：72 ÷ 10 = 7.2年で倍増
あなたに対する複利：借金
借金の場合、複利はまったく同じように逆方向に働きます。年利20%のクレジットカードの借金は、支払いをしなければわずか3.6年で倍増します。
例： 年利20%のクレジットカードに$5,000を返済なしで放置：
- 1年目：$6,000
- 2年目：$7,200
- 3年目：$8,640
- 5年目：$12,442
複利の成長を最大化する要素
時間が最も重要な変数です。 10年早く始めることは、積立額を2倍にするよりも価値があります。
利率は長期間にわたって非常に重要です。 $10,000を30年間で6%と8%の違い：
- 6%：$57,435
- 8%：$100,627
2%の改善で結果が2倍以上になります。
複利を途切れさせないようにしましょう。 早期引き出しは複利の時計をリセットします。少額の引き出しでも長期的なコストは不釣り合いに大きくなります。
実際のAPYと名目金利
銀行が「月次複利で5%の利息」と宣伝する場合、実際の利回り（APY）はわずかに高くなります：
``` APY = (1 + (r) / (n))^n - 1 ```
月次複利の5%の場合：APY = (1 + 0.05/12)^12 - 1 = 5.116%
預金口座を比較する際は、常に名目金利ではなくAPYを比較しましょう。
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