Skip to main content
Calkulon

ಸುಧಾರಿತ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರ

Black-Scholes Option Pricing

What is Black-Scholes Option Pricing?

▾

ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಮಾದರಿಯು ಯುರೋಪಿಯನ್-ಶೈಲಿಯ ಆಯ್ಕೆಯ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಒಪ್ಪಂದವು ನಿಮಗೆ ಹಕ್ಕನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭವಿಷ್ಯದ ದಿನಾಂಕದಂದು ನಿಗದಿತ ಬೆಲೆಗೆ ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು (ಕರೆ) ಅಥವಾ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲು (ಹಾಕಲು). 1973 ರ ಮೊದಲು, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ ಮತ್ತು ಸಮಾಲೋಚನೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬೆಲೆಯಿಡಲಾಗಿತ್ತು. ಫಿಶರ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಮತ್ತು ಮೈರಾನ್ ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸಿದರು, ಇದು ಐದು ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಒಳಹರಿವುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ಗಣಿತದ ಖಚಿತತೆಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿತು. ರಾಬರ್ಟ್ ಮೆರ್ಟನ್ ಅವರ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಕೆಲಸವು ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆರ್ಟನ್ ಅವರಿಗೆ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ 1997 ರ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು ಮತ್ತು ನೂರಾರು ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್ ಮೌಲ್ಯದ ಆಧುನಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡಿತು. ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಯು ಸ್ಥಿರವಾದ ಚಂಚಲತೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮಾದರಿಯು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಲಾಭಾಂಶಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು ವಹಿವಾಟು ವೆಚ್ಚಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಇದನ್ನು ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ - ಅವರು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು 'ಸೂಚ್ಯ ಚಂಚಲತೆ'ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲು ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಸ್ಟಾಕ್ ಎಷ್ಟು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಒಮ್ಮತದ ಮುನ್ಸೂಚನೆ. ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯ ವ್ಯಾಪಾರಿಯು ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಅಗ್ಗವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇತಿಹಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ಚಂಚಲತೆಯು ಅಧಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಯ್ಕೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತವೆ; ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ, ಅವು ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತವೆ. ಮಾದರಿಯು ತಿಳಿದಿರುವ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಇದು ವಿಪರೀತ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಚಲನೆಗಳ (ಕೊಬ್ಬಿನ ಬಾಲಗಳು) ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಮೇರಿಕನ್-ಶೈಲಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮುಂಚಿನಲ್ಲೇ ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ - ಆದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ.

Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.

ಸೂತ್ರ

▾
f(x)ಕರೆ ಬೆಲೆ = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂) ಬೆಲೆ = K·e^(−rT)·N(-d₂) - S·N(-d₁) d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T) d₂ = d₁ − σ·√T N(x) = ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ

Variable Legend

▾
ಚಿಹ್ನೆಹೆಸರುಘಟಕವಿವರಣೆ
Sಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆcurrencyಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆ ಮೌಲ್ಯ, ಇದು ಕಪ್ಪು ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ
Kಮುಷ್ಕರ ಬೆಲೆcurrencyಸ್ಟ್ರೈಕ್ ಬೆಲೆ ಮೌಲ್ಯ, ಇದು ಕಪ್ಪು ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ
rಅಪಾಯ-ಮುಕ್ತ ದರ% per yearಅಪಾಯ-ಮುಕ್ತ ದರ ಮೌಲ್ಯ, ಇದು ಕಪ್ಪು ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ
Tಅವಧಿ ಮುಗಿಯುವ ಸಮಯyearsಆಯ್ಕೆಯ ಅವಧಿ ಮುಗಿಯುವವರೆಗೆ ಉಳಿದಿರುವ ಸಮಯ, ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ., 90 ದಿನಗಳು = 0.247 ವರ್ಷಗಳು)
σಚಂಚಲತೆ% per yearಸ್ಟಾಕ್‌ನ ಲಾಗ್-ರಿಟರ್ನ್‌ಗಳ ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ; ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಇನ್ಪುಟ್

How to Black-Scholes Option Pricing

▾
  1. 1ಐದು ಒಳಹರಿವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ: ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆ (S), ಸ್ಟ್ರೈಕ್ ಬೆಲೆ (K), ಅಪಾಯ-ಮುಕ್ತ ದರ (r), ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅವಧಿ ಮುಗಿಯುವ ಸಮಯ (T), ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಚಂಚಲತೆ (σ).
  2. 2d₁ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: ಸಮಯ ಮತ್ತು ಚಂಚಲತೆಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾದ ಆಯ್ಕೆಯು ಹಣದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.
  3. 3d₂ = d₁ - σ√T ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಸ್ಟಾಕ್‌ನ ಹಾದಿಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ d₁ ಅನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.
  4. 4ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ N(d₁) ಮತ್ತು N(d₂) ಅನ್ನು ನೋಡಿ - ಇವುಗಳು ಹಣದಲ್ಲಿ ಅವಧಿ ಮುಗಿಯುವ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.
  5. 5ಕರೆಗಾಗಿ: ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಯನ್ನು N(d₁) ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ನಂತರ N(d₂) ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ರಿಯಾಯಿತಿಯ ಸ್ಟ್ರೈಕ್ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
  6. 6ಪುಟ್‌ಗಾಗಿ: ಪುಟ್-ಕಾಲ್ ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಅಥವಾ ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಪುಟ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬಳಸಿ. ಹಾಕಿ = ಕರೆ - S + K·e^(-rT).
  7. 7ಮಾದರಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಬೆಲೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿ; ಅವು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಚಂಚಲತೆಯ ಊಹೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇದು ಸೂಚಿಸಿದ ಚಂಚಲತೆಯು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ನಿಜವಾದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

Worked Examples

▾
Example 1ಹಣದ ಕರೆ ಆಯ್ಕೆ
Given:S=$100, K=$100, r=5%, T=1 ವರ್ಷ, σ=20%
ಫಲಿತಾಂಶ:ಕರೆ ಬೆಲೆ ≈ $10.45

ಅಟ್-ದಿ-ಮನಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು (S=K) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡಲ್ಪಡುತ್ತವೆ; ಅವುಗಳ ಬೆಲೆ ಚಂಚಲತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟ್ರೈಕ್ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಟಾಕ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ಆಯ್ಕೆಯು ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲಾ $10.45 ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸರಿಸುಮಾರು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರೀಮಿಯಂ ಷೇರುಗಳು $100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಡ್ಡಿದರದ ಅಂಶವು (ಹಣದ ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯ) ಮುಷ್ಕರದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ರಿಯಾಯಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

Example 2ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಂಚಲತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಣದಿಂದ ಹೊರಗಿರುವ ಕರೆ
Given:S=$80, K=$100, r=4%, T=0.5 ವರ್ಷಗಳು, σ=40%
ಫಲಿತಾಂಶ:ಕರೆ ಬೆಲೆ ≈ $3.93

ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಂಚಲತೆಯು ಹಣದ ಹೊರಗಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಉಬ್ಬಿಸುತ್ತದೆ - ಸ್ಟಾಕ್ 25% ರ ರ್ಯಾಲಿ ಮಾಡಲು 6 ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

20% ಹಣದ ಹೊರಗಿದ್ದರೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಚ್ಯ ಚಂಚಲತೆ (40%) ಮತ್ತು 6 ತಿಂಗಳುಗಳು ಉಳಿದಿರುವ ಕಾರಣ ಆಯ್ಕೆಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 40% ವಾರ್ಷಿಕ ಚಂಚಲತೆ ಎಂದರೆ 6 ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ± 25% ಚಲನೆಗಳು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಲ್ಲಿವೆ, ಇದು $ 100 ರ ರ್ಯಾಲಿಯನ್ನು ತೋರಿಕೆಯಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

Example 3ಡೀಪ್ ಇನ್ ದಿ ಮನಿ ಪುಟ್ ಆಯ್ಕೆ
Given:S=$70, K=$100, r=3%, T=0.25 ವರ್ಷಗಳು, σ=25%
ಫಲಿತಾಂಶ:ಬೆಲೆ ≈ $29.47 ಹಾಕಿ

ಡೀಪ್ ಇನ್-ದ-ಮನಿ ಪುಟ್‌ಗಳು ಸಣ್ಣ ಸಮಯದ ಪ್ರೀಮಿಯಂನೊಂದಿಗೆ ಆಂತರಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (K−S=$30) ಸಮೀಪವಿರುವ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಪುಟ್ ಅದರ ಪೂರ್ಣ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಮೌಲ್ಯದ $30 ಮೌಲ್ಯದ್ದಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಹಣದಲ್ಲಿದೆ. $30 ರಿಂದ ಸಣ್ಣ ರಿಯಾಯಿತಿಯು ಕಾಯುವಿಕೆಯಿಂದ ಗಳಿಸಿದ ಅಪಾಯ-ಮುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ (ನೀವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು $100 ಅನ್ನು 3% ನಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದು). ಸಮಯದ ಪ್ರೀಮಿಯಂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪುಟ್ ಹಣದಲ್ಲಿ ಅವಧಿ ಮುಗಿಯುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇದೆ.

Example 4ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು
Given:ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಕರೆ ಬೆಲೆ = $8.00, S=$100, K=$105, r=4%, T=0.5 ವರ್ಷಗಳು. ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆ ಎಂದರೇನು?
ಫಲಿತಾಂಶ:ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆ ≈ 28.5%

ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಗಳಿಂದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಚಂಚಲತೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಕಪ್ಪು-ಶಾಲೆಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

20% ಚಂಚಲತೆಯ ಮಾದರಿಯ ಬೆಲೆ ಕೇವಲ $5.50 ಆದರೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು $8.00 ನಲ್ಲಿ ವಹಿವಾಟು ನಡೆಸಿದಾಗ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ - ಸರಿಸುಮಾರು 28.5%. ಈ ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆಯು ನಿಜವಾದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ: ಇದು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆಗಳು ಅಗ್ಗದ ಅಥವಾ ದುಬಾರಿಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಚಂಚಲತೆಗೆ ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

Real-World Applications

▾
🏗️

ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ವಿನಿಮಯ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಲೆ ಇಕ್ವಿಟಿ, ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮತ್ತು ಇಟಿಎಫ್ ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ಯಮ-ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮ ಮಾಹಿತಿಯುಳ್ಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧಕರಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ ಆಧಾರಿತ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯಾದ್ಯಂತ ವೃತ್ತಿಪರ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಹಂಚಿಕೆ

🔬

ಹಣಕಾಸು ವರದಿಗಾಗಿ ಉದ್ಯೋಗಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು (ASC 718 / IFRS 2), ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ, ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಹಂಚಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಥೆಗಳಾದ್ಯಂತ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ನಿಖರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

📊

VIX ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಪುಟ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು, ವೃತ್ತಿಪರರು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಗಣಿತದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಕಚ್ಚಾ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅನುವಾದಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

🏥

ಮಾದರಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಡೆಲ್ಟಾ, ಗಾಮಾ ಮತ್ತು ವೇಗಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಡ್ಜಿಂಗ್ ಆಯ್ಕೆ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಅನುಸರಣೆ, ವರದಿ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿಖರತೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿರುವ ಡೇಟಾ-ಚಾಲಿತ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ, ವರದಿ ಮಾಡುವಿಕೆ, ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಪರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ದೃಢವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

Special Cases

▾

ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಪಾವತಿಸುವ ಷೇರುಗಳು

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿಯು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಪಾವತಿಸುವ ಷೇರುಗಳಿಗಾಗಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಯಿಂದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭಾಂಶಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ನಿರಂತರ ಲಾಭಾಂಶ ಇಳುವರಿಗಾಗಿ (ಸೂಚ್ಯಂಕ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ), S ಅನ್ನು S·e^(−qT) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಅಲ್ಲಿ q ನಿರಂತರ ಲಾಭಾಂಶ ಇಳುವರಿಯಾಗಿದೆ - ಇದು ಮೆರ್ಟನ್ (1973) ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಮುಕ್ತಾಯ

ಮುಕ್ತಾಯದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ (ದಿನಗಳು), ಸ್ಟಾಕ್ ಸ್ಟ್ರೈಕ್ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾದರಿಯು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು - ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಾರ್ಯವು ಸಣ್ಣ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗಾಗಿ (LEAPS, 2+ ವರ್ಷಗಳು), ಬಡ್ಡಿದರದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ-ಹಿಂತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ನಿರಂತರ ಚಂಚಲತೆಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ಮತ್ತು ತಡೆಗೋಡೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು

ಬ್ಲಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಡೆತಡೆಗಳು (ಬೆಲೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಅಥವಾ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳು) ಅಥವಾ ಬೈನರಿಗಳು (ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಸ್ಥಿರ ಪಾವತಿ) ನಂತಹ ವಿಲಕ್ಷಣ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಬೆಲೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇವುಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೂ ಬ್ಲಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳು ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಅಂದಾಜು ಕರೆ ಆಯ್ಕೆ ಬೆಲೆಗಳು - S=$100, r=4%, T=0.5yr

▾
ಮುಷ್ಕರ (ಕೆ)σ=15%σ=25%σ=35%σ=50%
$80 (ಆಳವಾದ ITM)$21.50$22.60$24.10$26.80
$95 (ಸ್ವಲ್ಪ ITM)$7.80$9.90$12.10$15.30
$100 (ATM)$4.30$7.10$9.80$13.50
$105 (ಸ್ವಲ್ಪ OTM)$2.00$4.90$7.60$11.40
$120 (ಆಳವಾದ OTM)$0.10$1.20$3.20$7.00

Frequently Asked Questions

▾
Q

ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ?

A

ಸೂಚ್ಯ ಚಂಚಲತೆ (IV) ಎಂಬುದು ಚಂಚಲತೆಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಬ್ಲಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಆಯ್ಕೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆ ಚಲನೆಯ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಒಮ್ಮತದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. IV ಅಧಿಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಯ್ಕೆಗಳು ದುಬಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ - ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ದೊಡ್ಡ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಹೆದರುತ್ತದೆ. IV ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಆಯ್ಕೆಗಳು ಅಗ್ಗವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ IV ಅನ್ನು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಚಂಚಲತೆಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅಧಿಕ ಬೆಲೆಯ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಾರೆ. VIX ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 'ಫಿಯರ್ ಗೇಜ್' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು S&P 500 ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆಯಾಗಿದೆ.

Q

ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಅಮೆರಿಕನ್ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಏಕೆ ಬೆಲೆಯಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ?

A

ಅವಧಿ ಮುಗಿಯುವ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮ ಪ್ರೀಮಿಯಂ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಬ್ಲಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್-ಪಾವತಿಸದ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಅಮೇರಿಕನ್ ಕರೆಗಳಿಗೆ, ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮ ಎಂದಿಗೂ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ (ನೀವು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ), ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಕರೆ ಬೆಲೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್-ಪಾವತಿಸುವ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಅಮೇರಿಕನ್ ಪುಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕರೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಭ್ಯಾಸಕಾರರು ದ್ವಿಪದ ಮರಗಳನ್ನು (ಕಾಕ್ಸ್-ರಾಸ್-ರುಬಿನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಮಾದರಿ) ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಯೋಜನೆಗಳಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

Q

ಚಂಚಲತೆಯ ಸ್ಮೈಲ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ?

A

ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಟ್ರೈಕ್ ಬೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹಣದಿಂದ ಹೊರಗಿರುವ (ಕ್ರ್ಯಾಶ್ ಇನ್ಶೂರೆನ್ಸ್) ವ್ಯಾಪಾರವು ಅಟ್-ದಿ-ಮನಿ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಚ್ಯವಾದ ಚಂಚಲತೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಣದ ಹೊರಗಿನ ಕರೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎತ್ತರದ IV ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು - ಚಂಚಲತೆಯ ಸ್ಮೈಲ್ ಅಥವಾ ಓರೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕಪ್ಪು-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಬಾಲ ಘಟನೆಗಳ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಭಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. 1987 ರ ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಕುಸಿತದ ನಂತರ ಇದು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು.

Q

ಆಯ್ಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಡೆಲ್ಟಾ ನನಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ?

A

ಡೆಲ್ಟಾ (∂V/∂S) ಸ್ಟಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ $1 ಚಲನೆಗೆ ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. 0.60 ಡೆಲ್ಟಾ ಎಂದರೆ ಸ್ಟಾಕ್ $1 ಏರಿದಾಗ ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಯು $0.60 ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹಣದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಯು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಡೆಲ್ಟಾ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ: 0.60 ಡೆಲ್ಟಾ ಕರೆಯು ಹಣದಲ್ಲಿ ಅವಧಿ ಮುಗಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು 60% ಹೊಂದಿದೆ. ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಹೆಡ್ಜಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಡೆಲ್ಟಾವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ: 'ಡೆಲ್ಟಾ-ನ್ಯೂಟ್ರಲ್' ಆಗಿರಲು, ನೀವು ದಿಕ್ಕಿನ ಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ಆಯ್ಕೆಯ ಡೆಲ್ಟಾದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಷೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.

Q

ಸಮಯ ಕೊಳೆತ (ಥೀಟಾ) ಆಯ್ಕೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?

A

ಅವಧಿ ಮುಗಿಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ - ಈ ಸವೆತವನ್ನು ಸಮಯ ಕೊಳೆತ ಅಥವಾ ಥೀಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಮಯದ ಅಂಗೀಕಾರದಿಂದ ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯು ಪ್ರತಿದಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಟ್-ದಿ-ಮನಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯದ ಕೊಳೆತವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಆಳವಾದ ಹಣದ ಅಥವಾ ಹಣದ ಹೊರಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಕಡಿಮೆ ಥೀಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಖರೀದಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯದ ಸವೆತವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ಸ್ಟಾಕ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಖರೀದಿದಾರರು ಅವರು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಸಮಯ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಹೋರಾಡುತ್ತಾರೆ.

Q

ಕ್ರಿಪ್ಟೋಕರೆನ್ಸಿ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೇ?

A

ಹೌದು, ಗಮನಾರ್ಹ ಎಚ್ಚರಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮಾಡಿದರೆ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಬೆಲೆ ನೀಡಬಹುದು. ಬಿಟ್‌ಕಾಯಿನ್ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಡೆರಿಬಿಟ್ ಮತ್ತು CME ಯಲ್ಲಿ IV ನೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 50-150% ವರೆಗೆ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡುತ್ತವೆ - ಈಕ್ವಿಟಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗೆ ಮಾದರಿಯ ನಿರಂತರ ಚಂಚಲತೆಯ ಊಹೆಯು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಚಂಚಲತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಬಾಷ್ಪಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 'ವಾಲ್ ಆಫ್ ವಾಲ್' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). SABR ಅಥವಾ Heston ನಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಮಾದರಿಗಳು, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ನಿಖರವಾದ ಕ್ರಿಪ್ಟೋ ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

Q

ಫಿಶರ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಯಾರು ಮತ್ತು ಅವರು ಏಕೆ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತರಲ್ಲ?

A

ಫಿಶರ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಒಬ್ಬ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಮೈರಾನ್ ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಹ-ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಅವರು ಗೋಲ್ಡ್‌ಮನ್ ಸ್ಯಾಚ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು 1997 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಮೆರ್ಟನ್ ಅವರಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಬೆಲೆ ವಿಧಾನದ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಫಿಶರ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಆಗಸ್ಟ್ 1995 ರಲ್ಲಿ ಗಂಟಲಿನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ನಿಂದ ನಿಧನರಾದರು - ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು. ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಮರಣೋತ್ತರವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಯಿತು ಆದರೆ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

Common Mistakes to Avoid

▾
  • !ಐತಿಹಾಸಿಕ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬಳಸುವುದು - ಮಾದರಿಯು ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆ ಅಥವಾ ಮುಂದೆ ನೋಡುವ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು, ಹಿಂದಿನದ್ದಲ್ಲ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಪುಟವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಗಳಿಕೆಯಂತಹ ಬಾಷ್ಪಶೀಲ ಘಟನೆಗಳ ಮೊದಲು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.
  • !ವರ್ಷಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸದೆ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ಪ್ಲಗಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು - T ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು (ದಿನಗಳು/365 ಅಥವಾ ದಿನಗಳು/252 ವ್ಯಾಪಾರದ ದಿನಗಳು).
  • !ಡಿವಿಡೆಂಡ್-ಪಾವತಿಸುವ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು - ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು ಕರೆಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ದಿನಾಂಕದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಪಾವತಿದಾರರ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
  • !ಮಾದರಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು 'ಸರಿಯಾದ' ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಬೆಲೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು - ಮಾದರಿಯು ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ; ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಬೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ ಆಯ್ಕೆಗಳ ವ್ಯಾಪಾರ.
💡

Pro Tip

ಸ್ಟ್ರೈಕ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಮೆಚುರಿಟಿಗಳಾದ್ಯಂತ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಗಳಿಗಿಂತ ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯು ಡಾಲರ್ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಗ್ಗವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಚಂಚಲತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯದ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು - ಸ್ಟ್ರೈಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಚುರಿಟಿಗಳಾದ್ಯಂತ ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆಯ 3D ನಕ್ಷೆ - IV ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿ.

⭐

Did you know?

ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಮಾದರಿಯು ಚಿಕಾಗೊ ಬೋರ್ಡ್ ಆಯ್ಕೆಗಳ ವಿನಿಮಯವನ್ನು (CBOE) ಏಪ್ರಿಲ್ 1973 ರಲ್ಲಿ ತೆರೆಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು - ಅಕ್ಷರಶಃ ಅದೇ ತಿಂಗಳು ಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಗಳ ವ್ಯಾಪಾರದ ಪ್ರಮಾಣವು ದಿನಕ್ಕೆ ಸಾವಿರದಿಂದ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಒಪ್ಪಂದಗಳಿಗೆ ಸ್ಫೋಟಿಸಿತು. ಈ ಸೂತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿದೆಯೆಂದರೆ, ಟೆಕ್ಸಾಸ್ ಇನ್‌ಸ್ಟ್ರುಮೆಂಟ್ಸ್ ವಿಶೇಷ ಪಾಕೆಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ವ-ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಮಾಡಿತು.

Regional Guides

▾
🇺🇸 US▾
US ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ
🇬🇧 UK▾
ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಘಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು
🇪🇺 EU▾
EU ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವ SI ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
📖Difficulty:Advanced
ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ. ಈ ಸಾಧನವು ಹಣಕಾಸು ಸಲಹೆಯಲ್ಲ. ಹೂಡಿಕೆ ಅಥವಾ ಹಣಕಾಸು ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಅರ್ಹ ಹಣಕಾಸು ಸಲಹೆಗಾರರನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ.
ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಬಹುದು
→

DCF Valuation Calculator

→

CAPM Expected Return

→

Gordon Growth Model (DDM)

Formula-verified for precision
Reviewed October 2026
Our methodology

Ratings & comments

…

ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಗಣಿತ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

ಪ್ರತಿ ವಾರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ 12,000+ ಚಂದಾದಾರರನ್ನು ಸೇರಿ.

🔒
ಉಚಿತ
ಯಾವಾಗಲೂ ಉಚಿತ, ಯಾವುದೇ ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲ
✓
ನಿಖರ
ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು
⚡
ತ್ವರಿತ
ತಕ್ಷಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಯಾವುದೇ ವಿಳಂಬ ಇಲ್ಲ
📱
ಮೊಬೈಲ್
ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ

ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳು

ಗೌಪ್ಯತೆನಿಯಮಗಳುನಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ© 2026 Calkulon