ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು - ಸರಾಸರಿ, ಸರಾಸರಿ, ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ

"ಸರಾಸರಿ" ಎಂಬುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ದುರ್ಬಳಕೆಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ದೈನಂದಿನ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿ. ಆದರೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಭಿನ್ನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ತಪ್ಪಾದ ಆಯ್ಕೆಯು ತಪ್ಪು ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಮೂರು ವಿಧಗಳು

1. ಸರಾಸರಿ (ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ)

ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು "ಸರಾಸರಿ" ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಇವೆ ಎಂದು ಭಾಗಿಸಿ.

Mean = Sum of all values / Number of values

ಉದಾಹರಣೆ: ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳು: 72, 85, 91, 68, 77, 95, 82

ಮೊತ್ತ = 72 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 ಎಣಿಕೆ = 7 ** ಸರಾಸರಿ = 570 / 7 = 81.4**

ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು: ಡೇಟಾವು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ವಿಪರೀತ ಹೊರಗಿರುವಾಗ. ಎತ್ತರಗಳು, ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳು, ತಾಪಮಾನಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬಾರದು: ಹೊರಗಿನವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ. ಸರಾಸರಿ ಗಳಿಸುವವರ ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಬ್ಬ ಬಿಲಿಯನೇರ್ ಸರಾಸರಿ ಆದಾಯವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

2. ಮಧ್ಯದ (ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯ)

ಡೇಟಾವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯವು ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ, ಅರ್ಧ ಕೆಳಗೆ.

ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ: ವಿಂಗಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ** ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ:** ಎರಡು ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಉದಾಹರಣೆ (ಬೆಸ): 72, 68, 85, 91, 77, 95, 82 ವಿಂಗಡಿಸಿ: 68, 72, 77, 82, 85, 91, 95 ಮಧ್ಯಮ = 82

** ಉದಾಹರಣೆ (ಸಹ):** 68, 72, 77, 82, 85, 91 ಮಧ್ಯಮ ಎರಡು: 77 ಮತ್ತು 82 ಮಧ್ಯಮ = (77 + 82) / 2 = 79.5

ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು: ಡೇಟಾವು ಔಟ್‌ಲೈಯರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ತಿರುಚಿದಾಗ. ಮನೆ ಬೆಲೆಗಳು, ಸಂಬಳಗಳು ಮತ್ತು ಆದಾಯ ವಿತರಣೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ವಿಪರೀತ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ.

3. ಮೋಡ್ (ಅತ್ಯಂತ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮೌಲ್ಯ)

ಮೋಡ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಒಂದು ಮೋಡ್ (ಯೂನಿಮೋಡಲ್), ಎರಡು (ಬಿಮೋಡಲ್) ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು (ಮಲ್ಟಿಮೋಡಲ್) ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಮೋಡ್ ಇಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟವಾದ ಶೂ ಗಾತ್ರಗಳು: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 ** ಮೋಡ್ = 8 ** (3 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ)

ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು: ವರ್ಗೀಯ ಡೇಟಾ, ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ. ಶೂ ತಯಾರಕರು ಮೋಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸರಾಸರಿ ಶೂ ಗಾತ್ರವಲ್ಲ.

ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ

ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಣಿಸಿದಾಗ, ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ:

Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)

ಉದಾಹರಣೆ: ವಿವಿಧ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ವೇಟಿಂಗ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳು:

ಮಾಡ್ಯೂಲ್	ಗ್ರೇಡ್	ಕ್ರೆಡಿಟ್‌ಗಳು
ಗಣಿತ	72	30
ಇಂಗ್ಲೀಷ್	85	15
ಇತಿಹಾಸ	68	15
ವಿಜ್ಞಾನ	91	40

ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2,160 + 1,275 + 1,020 + 3,640) / 100 = 8,095 / 100 = 80.95

ಇದು 79.0 ರ ಸರಳ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ - ಸೈನ್ಸ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ತೂಕವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಜಿಪಿಎ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಹೂಡಿಕೆ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ ರಿಟರ್ನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಎಲ್ಲಾ ತೂಕದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ

ಸಂಯುಕ್ತ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ (ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು, ಹೂಡಿಕೆ ಆದಾಯ), ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಬಳಸಿ:

Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)

ಉದಾಹರಣೆ: ವಾರ್ಷಿಕ ಹೂಡಿಕೆ ಆದಾಯ +50%, -30%, +20%

ಸರಳ ಸರಾಸರಿ = (+50 - 30 + 20) / 3 = +13.3% - ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುವ ಆಶಾವಾದಿ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ = (1.50 × 0.70 × 1.20)^(1/3) - 1 = (1.26)^(1/3) - 1 = 1.0797 - 1 = +7.97% ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ

ಇದು ನಿಜವಾದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ: £1,000 → £1,500 → £1,050 → £1,260, 7.97% ವಾರ್ಷಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ - 13.3% ಅಲ್ಲ.

ನೀವು ಯಾವ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು?

ಪರಿಸ್ಥಿತಿ	ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸರಾಸರಿ
ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಡೇಟಾ, ಹೊರಗಿಲ್ಲ	ಅರ್ಥ
ಸ್ಕೇವ್ಡ್ ಡೇಟಾ ಅಥವಾ ಔಟ್‌ಲೈಯರ್‌ಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ	ಮಧ್ಯಮ
ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯ	ಮೋಡ್
ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ	ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ
ದರಗಳು, ಅನುಪಾತಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜನೆ	ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ
ಸಂಬಳ / ಆದಾಯ ಹೋಲಿಕೆಗಳು	ಮಧ್ಯಮ
ಮನೆ ಬೆಲೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು	ಮಧ್ಯಮ
ಕ್ರೀಡೆ ಬ್ಯಾಟಿಂಗ್ ಸರಾಸರಿ	ಸರಾಸರಿ (ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರ)
ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆಯ ಲಾಭ	ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ

ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

** "ಸರಾಸರಿ" ಎಂದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಾಸರಿ ಎಂದರ್ಥ.** ನೀವು ಸುದ್ದಿ ವರದಿಗಳಲ್ಲಿ "ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಳ" ಅನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಅದು ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಮವೇ ಎಂದು ಕೇಳಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಳಿಕೆದಾರರು ಡೇಟಾವನ್ನು ಓರೆಯಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಸರಾಸರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ 20-30% ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

** ತೂಕವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಸರಾಸರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು.** ನಿಮ್ಮ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊವು ಫಂಡ್ A (+10%) ನಲ್ಲಿ £1,000 ಮತ್ತು ಫಂಡ್ B (+2%) ನಲ್ಲಿ £9,000 ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಆದಾಯವು 6% ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು (£ 100 + £ 180) / £ 10,000 = 2.8%.

ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ 70% ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಸ್ಕೋರ್ 40% ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಸ್ಕೋರ್ 100% ಒಂದೇ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗ - ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.

ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಡೇಟಾದಿಂದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮ್ಮ ಮೀನ್, ಮೀಡಿಯನ್, ಮೋಡ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.