ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡುವ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅದು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ - ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಆಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಚದುರಿದಿರಲಿ. ಒಮ್ಮೆ ನೀವು ಕೈಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿಮಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ

ಒಂದು ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 5 ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ 70 ರ ಸರಾಸರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸ್ಕೋರ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳು 65 ಮತ್ತು 75 ರ ನಡುವೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 20 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂಕಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ - 50 ರಿಂದ 90 ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಎಂದರೆ ಸ್ಥಿರತೆ. ದೊಡ್ಡದು ಎಂದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಜನಸಂಖ್ಯೆ ವಿರುದ್ಧ ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ:

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (σ): ನೀವು ಕಾಳಜಿವಹಿಸುವ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಬಳಸಿ. n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (ಗಳು): ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾದರಿಯಾಗಿರುವಾಗ ಬಳಸಿ. n − 1 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ (ಬೆಸೆಲ್‌ನ ತಿದ್ದುಪಡಿ, ಇದು ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ).

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ - ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜನಗಣತಿ ಅಥವಾ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕಾಣೆಯಾದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸದ ಹೊರತು.

ಹಂತ-ಹಂತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಡೇಟಾಸೆಟ್: 4, 7, 13, 2, 1 (5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾದರಿ)

ಹಂತ 1: ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

Mean (x̄) = (4 + 7 + 13 + 2 + 1) / 5 = 27 / 5 = 5.4

ಹಂತ 2: ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಕಳೆಯಿರಿ:

ಮೌಲ್ಯ (x) ವಿಚಲನ (x - x̄)
4 4 - 5.4 = -1.4
7 7 - 5.4 = +1.6
13 13 - 5.4 = +7.6
2 2 - 5.4 = -3.4
1 1 - 5.4 = -4.4

ಹಂತ 3: ಪ್ರತಿ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ

ವರ್ಗೀಕರಣವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ:

ವಿಚಲನ ವರ್ಗ ವಿಚಲನ
-1.4 1.96
+1.6 2.56
+7.6 57.76
-3.4 11.56
-4.4 19.36

ಹಂತ 4: ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ

Sum = 1.96 + 2.56 + 57.76 + 11.56 + 19.36 = 93.2

ಹಂತ 5: n − 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕಾಗಿ)

Variance (s²) = 93.2 / (5 − 1) = 93.2 / 4 = 23.3

ಹಂತ 6: ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ

Standard deviation (s) = √23.3 = 4.83

** ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:** ಈ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 5.4 ರ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸುಮಾರು 4.83 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ

ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

s = √[ Σ(x − x̄)² / (n − 1) ]

ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

σ = √[ Σ(x − μ)² / n ]

ಅಲ್ಲಿ μ (mu) ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಯಮ (68-95-99.7 ನಿಯಮ)

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಡೇಟಾಗೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಪ್ರತಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೇಟಾದ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಶ್ರೇಣಿ ಡೇಟಾದ ಅನುಪಾತ
ಸರಾಸರಿ ± 1 SD ~68%
ಸರಾಸರಿ ± 2 SD ~95%
ಸರಾಸರಿ ± 3 SD ~99.7%

ಅನ್ವಯಿಕ ಉದಾಹರಣೆ: IQ ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು ಸರಾಸರಿ 100 ಮತ್ತು SD 15 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

  • 68% ಜನರು 85 ಮತ್ತು 115 ರ ನಡುವೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ
  • 70 ಮತ್ತು 130 ರ ನಡುವೆ 95% ಸ್ಕೋರ್
  • 55 ಮತ್ತು 145 ರ ನಡುವೆ 99.7% ಸ್ಕೋರ್

ಈ ನಿಯಮವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಡೇಟಾಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಓರೆಯಾದ ಅಥವಾ ಭಾರೀ-ಬಾಲದ ವಿತರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಬದಲಿಗೆ ಚೆಬಿಶೇವ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸ vs ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನ (ಮೇಲಿನ ಹಂತ 5) - ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಅದರ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಅಳತೆ ಹರಡುವಿಕೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ-ಸ್ಕ್ವೇರ್‌ನಲ್ಲಿದೆ, ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸುವುದು ಕಷ್ಟ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು

ಹಣಕಾಸು: ಹೂಡಿಕೆಯ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ SD ಹೊಂದಿರುವ ದೈನಂದಿನ ಆದಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಟಾಕ್ ಹೆಚ್ಚು ಬಾಷ್ಪಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಲಾಭ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ನಷ್ಟ.

** ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ:** ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯೊಳಗೆ ಇರುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ತಯಾರಿಕೆಯು SD ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. SD ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹಲವಾರು ದೋಷಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಣ: ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವುದು. ಒಂದು ಸ್ಕೋರ್ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು z-ಸ್ಕೋರ್ ಹೇಳುತ್ತದೆ: z = (x - ಸರಾಸರಿ) / SD.

ವಿಜ್ಞಾನ: ಮಾಪನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್

ದೊಡ್ಡ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ, ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

s² = [Σx² − (Σx)²/n] / (n − 1)

ಇದು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಡೇಟಾದ ಮೂಲಕ ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಾಸ್‌ಗಳು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನೀವು ನಮೂದಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಾಗಿ SD, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಗಿತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮ್ಮ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.