ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 1 ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ - ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಮೊದಲ 25 ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
2 ಒಂದೇ ಸಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ವಿಧಾನ 1: ಪ್ರಯೋಗ ವಿಭಾಗ
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ವರ್ಗಮೂಲದವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಪ್ರಮುಖ ಒಳನೋಟ: n √n ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು √n ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು √n ವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:
- n <2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ
- n = 2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ
- n ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ (2 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ
- 3 ರಿಂದ √n ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
- ಯಾವುದಾದರೂ n ಅನ್ನು ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ
- ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ
ಉದಾಹರಣೆ: 97 ಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ?
√97 ≈ 9.85, ಆದ್ದರಿಂದ 9: 2, 3, 5, 7 ವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
- 97 ÷ 2 = 48.5 (ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ)
- 97 ÷ 3 = 32.33... (ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ)
- 97 ÷ 5 = 19.4 (ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ)
- 97 ÷ 7 = 13.86 (ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ)
ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ - 97 ಅವಿಭಾಜ್ಯ.
ಉದಾಹರಣೆ: 91 ಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ?
√91 ≈ 9.54, 9: 2, 3, 5, 7 ವರೆಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
- 91 ÷ 7 = 13 (ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ!)
91 ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ — 91 = 7 × 13.
ವಿಧಾನ 2: ಎರಾಟೋಸ್ತನೀಸ್ನ ಜರಡಿ
ಎರಾಟೋಸ್ತನೀಸ್ನ ಜರಡಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಯವರೆಗೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 240ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎರಾಟೋಸ್ತನೀಸ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ವೇಗದ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾದ.
50 ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು:
- 2 ರಿಂದ 50 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
- 2 (ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ) ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. 2 (4, 6, 8...) ನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ದಾಟಿ
- ಮುಂದಿನ ಅನ್ಕ್ರಾಸ್ಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಿಸಿ: 3. 3 ರ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ದಾಟಿ (9, 15, 21...)
- ಮುಂದೆ ಅನ್ಕ್ರಾಸ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: 5. 5 ರ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ದಾಟಿ (25, 35...)
- ಮುಂದೆ ಅನ್ಕ್ರಾಸ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: 7. 7 ರ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ದಾಟಿ (49...)
- ನೀವು √50 ≈ 7.07 ತಲುಪಿದಾಗ ನಿಲ್ಲಿಸಿ
- ಎಲ್ಲಾ ಉಳಿದ ಅನ್ಕ್ರಾಸ್ಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ
50 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರಧಾನಗಳು: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
100 ರವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು: ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿ
| ಶ್ರೇಣಿ | ಪ್ರಧಾನರು |
|---|---|
| 1-10 | 2, 3, 5, 7 |
| 11-20 | 11, 13, 17, 19 |
| 21-30 | 23, 29 |
| 31-40 | 31, 37 |
| 41–50 | 41, 43, 47 |
| 51-60 | 53, 59 |
| 61-70 | 61, 67 |
| 71–80 | 71, 73, 79 |
| 81–90 | 83, 89 |
| 91–100 | 97 |
100 ರ ಕೆಳಗೆ 25 ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ.
ತ್ವರಿತ ವಿಭಜನೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು
ಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:
| ಭಾಗಿಸಬಹುದು | ಒಂದು ವೇಳೆ... |
|---|---|
| 2 | ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯು ಸಮ (0,2,4,6,8) |
| 3 | 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ |
| 5 | ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 0 ಅಥವಾ 5 ಆಗಿದೆ |
| 7 | ಸರಳ ನಿಯಮವಿಲ್ಲ - ಕೇವಲ ಭಾಗಿಸಿ |
| 11 | ಪರ್ಯಾಯ ಅಂಕಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು |
ಉದಾಹರಣೆ: 143 ಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ?
- ಸಹ ಅಲ್ಲ ✓
- 1+4+3 = 8, 3 ✓ ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
- 0 ಅಥವಾ 5 ✓ ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ
- √143 ≈ 11.96, 11 ವರೆಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
- 143 ÷ 7 = 20.43 ✓
- 143 ÷ 11 = 13 — ಭಾಗಿಸಬಹುದು!
143 = 11 × 13. ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ.
ಪ್ರಧಾನಗಳು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ
** ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ:** RSA ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ - ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್, HTTPS ಮತ್ತು ಇಮೇಲ್ ಅನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡು ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನೆ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ.
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ: ಹ್ಯಾಶ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಚೆಕ್ಸಮ್ಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.
ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ: ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಆಳವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ - ರೀಮನ್ ಹೈಪೋಥಿಸಿಸ್.
ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗತಿಗಳು
- ತಿಳಿದಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (2024 ರಂತೆ) 41 ಮಿಲಿಯನ್ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
- ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು 2 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ (11 ಮತ್ತು 13, 17 ಮತ್ತು 19, 41 ಮತ್ತು 43)
- ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ — ಸುಮಾರು 300 BC ಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನಿಂದ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ
- ಗೋಲ್ಡ್ಬಾಚ್ನ ಊಹೆ (1742 ರಿಂದ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ): ಪ್ರತಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ > 2 ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ