ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡುವ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಸುತ್ತಲೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೇಗೆ ಹರಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ತತ್ವಗಳಿಂದ ಕೆಲಸದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿಮಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ
ಸರಾಸರಿ ನಿಮಗೆ ಡೇಟಾಸೆಟ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ → ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಸುತ್ತಲೂ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಹೈ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನ → ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತವೆ
ಎರಡು ಪರೀಕ್ಷಾ ತರಗತಿಗಳು ಎರಡೂ ಸರಾಸರಿ 70%, ಆದರೆ:
- ವರ್ಗ A: 68, 69, 70, 71, 72 ಸ್ಕೋರ್ಗಳು — SD ≈ 1.4 (ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರ)
- ವರ್ಗ B: 40, 55, 70, 85, 100 ಸ್ಕೋರ್ಗಳು — SD ≈ 22.4 (ಹೆಚ್ಚು ವೇರಿಯಬಲ್)
ಅದೇ ಸರಾಸರಿ, ವಿಭಿನ್ನ ವಿತರಣೆಗಳು.
ಫಾರ್ಮುಲಾ
ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಾ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ.
ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (σ)
ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ನೀವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಬಳಸಿ.
σ = √((Σ(x_i - μ)^2) / (N))
ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (ಗಳು)
ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿಯಾಗಿರುವಾಗ ಬಳಸಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ).
s = √( Σ(x_i − x̄)² / (n − 1) )
ಮಾದರಿಯಿಂದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಬರುವ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಛೇದವು n − 1 (n ಅಲ್ಲ) ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಬೆಸೆಲ್ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹಂತ-ಹಂತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಡೇಟಾಸೆಟ್: 6 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳು: 72, 85, 68, 91, 74, 80
ಹಂತ 1: ಸರಾಸರಿ ಹುಡುಕಿ
x̄ = (72 + 85 + 68 + 91 + 74 + 80) / (6) = (470) / (6) = 78.33
ಹಂತ 2: ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
| ಸ್ಕೋರ್ | ವಿಚಲನ (x - x̄) | ವರ್ಗ ವಿಚಲನ |
|---|---|---|
| 72 | -6.33 | 40.07 |
| 85 | +6.67 | 44.49 |
| 68 | -10.33 | 106.71 |
| 91 | +12.67 | 160.53 |
| 74 | -4.33 | 18.75 |
| 80 | +1.67 | 2.79 |
** ಹಂತ 3: ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ**
Σ(x - x̄)^2 = 40.07 + 44.49 + 106.71 + 160.53 + 18.75 + 2.79 = 373.34
** ಹಂತ 4: n - 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ಮಾದರಿ)**
(373.34) / (6 - 1) = (373.34) / (5) = 74.67
ಹಂತ 5: ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ
s = √(74.67) = 8.64
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ 8.64 ಅಂಕಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸ್ಕೋರ್ ತರಗತಿಯ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸುಮಾರು 8–9 ಅಂಕಗಳ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
68-95-99.7 ನಿಯಮ
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಡೇಟಾಗೆ (ಬೆಲ್ ಕರ್ವ್), ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಹರಡುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
- 68% ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿಯ 1 SD ಒಳಗೆ ಬರುತ್ತವೆ
- 95% ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿಯ 2 SD ಒಳಗೆ ಬರುತ್ತವೆ
- 99.7% ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿಯ 3 SD ಒಳಗೆ ಬರುತ್ತವೆ
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸರಾಸರಿ = 78.33, SD = 8.64):
- 68% ಸ್ಕೋರ್ಗಳು: 78.33 ± 8.64 → 69.7 ರಿಂದ 86.97
- 95% ಅಂಕಗಳು: 78.33 ± 17.28 → 61.05 ರಿಂದ 95.61
- 99.7% ಅಂಕಗಳು: 78.33 ± 25.92 → 52.41 ರಿಂದ 104.25
ವ್ಯತ್ಯಾಸ vs ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವರ್ಗದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ: ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ s² = 74.67.
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬದಲಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಬೇಕು?
- ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿದೆ (ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು, ಡಾಲರ್ಗಳು, ಮೀಟರ್ಗಳು)
- ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವರ್ಗ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿದೆ - ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲು ಕಷ್ಟ
- "8.64 ಅಂಕಗಳಿಂದ ವಿಚಲನಗೊಂಡ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಕೋರ್" ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ; "ವ್ಯತ್ಯಯವು 74.67 ಅಂಕಗಳು²" ಅಲ್ಲ
ನೈಜ-ಜಗತ್ತಿನ ಉಪಯೋಗಗಳು
ಹಣಕಾಸು: ದೈನಂದಿನ ಆದಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಟಾಕ್ ಸರಾಸರಿ 0.05% ಮತ್ತು 1.2% ನಷ್ಟು ಎಸ್ಡಿ ಅದೇ ಸರಾಸರಿ ಆದಾಯ ಮತ್ತು 0.3% SD ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಪಾಯಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಚಂಚಲತೆಯ ಮಾಪನದ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ.
ತಯಾರಿಕೆ: ಗುರಿ ವ್ಯಾಸದ 10mm ಮತ್ತು SD 0.02mm ಹೊಂದಿರುವ ಬೊಲ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಾರ್ಖಾನೆಯು 0.5mm ನ SD ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣವು SD ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.
ಔಷಧಿ: ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಎಷ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳು SD ಜೊತೆಗೆ ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ.
ಹವಾಮಾನ: "SD 4 °C ಜೊತೆಗೆ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನ 18 °C" ನಿಮಗೆ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ - ಏನನ್ನು ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.
Z-ಸ್ಕೋರ್ಗಳು
z-ಸ್ಕೋರ್ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ:
z = /x - x̄s
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 91 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ:
z = (91 - 78.33) / (8.64) = (12.67) / (8.64) = +1.47
ಈ ಸ್ಕೋರ್ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ 1.47 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ - ವರ್ಗದ ಸುಮಾರು 93% ಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ.
ಈಗ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ನಮ್ಮ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನೀವು ನಮೂದಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾಸೆಟ್ನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಮ, ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಟಿಸಿ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಪೂರ್ಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.