이란 무엇인가 Yield to Maturity Calculator?
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만기수익률(YTM)은 모든 쿠폰 지급이 동일한 수익률로 재투자된다는 가정 하에 투자자가 현재 시장 가격으로 채권을 구매하고 채권이 만기될 때까지 보유할 경우 얻을 수 있는 연간 총 수익률입니다. YTM은 내부 수익률(IRR)에 해당하는 채권입니다. 이는 모든 미래 현금 흐름(쿠폰 + 원금 상환)의 현재 가치를 채권의 현재 시장 가격과 동일하게 만드는 할인율입니다. YTM은 (1) 정기적으로 받는 쿠폰 소득, (2) 구매 가격과 만기 시 받는 액면가 사이의 자본 이득 또는 손실(예: $950에 채권을 구입하고 만기 $1,000를 받는 경우 $50의 차액이 수익에 추가됨), (3) 받은 쿠폰을 YTM 금리로 투자하여 얻은 재투자 소득이라는 세 가지 수익 소스를 설명하기 때문에 채권에 대한 가장 포괄적인 수익률 척도입니다. YTM은 쿠폰 재투자를 동일한 수익률로 가정하기 때문에 이는 가상적인 척도입니다. 즉, 채권 수명 동안 재투자 비율이 변하면 실제 실현 수익률은 달라질 것입니다. YTM은 채권이 쿠폰을 더 자주 지급하더라도 항상 연간 기준으로 견적됩니다. 반기 이표채(미국 협약)의 경우 YTM은 반기 정기 금리의 두 배인 BEY(채권 등가 수익률)로 표시됩니다. 이를 통해 쿠폰 빈도가 다른 채권을 직접 비교할 수 있습니다. 가격과 YTM 간의 관계는 반대입니다. 채권의 시장 가격이 액면가(프리미엄 채권)보다 높을 때 YTM은 표면이자율보다 낮습니다. 가격이 액면가(할인 채권) 이하로 떨어지면 YTM이 쿠폰 금리를 초과합니다. 기준으로 YTM은 쿠폰 요율과 정확히 동일합니다. 이러한 역관계는 고정수익 투자의 기본 원칙이며 금리가 상승할 때 채권 가격이 하락하는 이유와 그 반대의 이유를 설명합니다. YTM은 채권 평가 및 비교, 수익률 곡선 구성, 신용 스프레드 분석(YTM - Treasury YTM), 기간 계산, 기업 금융의 부채 비용 추정(WACC 계산에 사용됨)의 기초 역할을 합니다. YTM을 이해하는 것은 채권 시장의 모든 참가자에게 필수적입니다.
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공식
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P = Σ [C / (1 + YTM/m)^t] + F / (1 + YTM/m)^n
(YTM에 대해 반복적으로 풀었습니다. 근사: YTM ≒ [C + (F−P)/n] / [(F+P)/2])변수 설명
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| 기호 | 이름 | 단위 | 설명 |
|---|---|---|---|
| YTM | 성숙도 | % per year | 모든 미래 현금 흐름의 현재 가치를 채권의 현재 시장 가격과 동일시하는 연간 할인율입니다. |
| P | 현재 채권 가격 | currency | 현재 채권의 시장 가격(투자자가 채권을 구매하기 위해 지불하는 금액)입니다. |
| C | 쿠폰지불 | currency per period | 정기이자 지급: C = 액면가 × 연간 쿠폰 금리 / 쿠폰 빈도. |
| F | 액면가(액면가) | currency | 만기 시 상환되는 원금은 미국 재무부 및 회사채의 경우 일반적으로 $1,000입니다. |
| n | 기간 수 | count | 만기까지 남은 이표 기간의 총 수입니다(예: 10년 반기 채권의 경우 20기간). |
| t | 기간 번호 | count | 각 쿠폰 지급의 시간 지수(1부터 n까지)입니다. 현재가치 합산식에 사용됩니다. |
방법 Yield to Maturity Calculator
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- 1현재 시장 가격(P), 액면가(F), 연간 쿠폰 이자율, 쿠폰 빈도(m) 및 만기 연수 등 채권의 주요 매개변수를 식별합니다.
- 2정기 이자 지급을 계산합니다: C = F × (연간 이자율/m). 5% 연간 이표가 반기마다 지급되는 $1,000 채권의 경우: C = $1,000 × 0.05/2 = 기간당 $25.
- 3총 이자 지급 기간 수를 결정합니다. n = 만기까지의 연수 × m. 10년 만기 반기 채권의 기간은 n = 20입니다.
- 4YTM 방정식을 설정합니다. t=1 ~ n에 대해 P = Σ [C / (1+r)^t]에 F/(1+r)^n을 더한 경우, 여기서 r = YTM/m(주기적 생산량)입니다. 이 방정식에는 닫힌 형식의 해가 없으며 수치적으로 풀어야 합니다.
- 5반복 방법(Newton-Raphson, 이등분 또는 금융 계산기)을 사용하여 방정식을 충족하는 r 값을 찾습니다. 초기 추측(예: 쿠폰 금리)으로 시작하여 내재 가격을 계산하고 실제 가격과 비교한 후 수렴될 때까지 r을 조정합니다.
- 6정기 수익률을 연간 YTM으로 변환합니다. YTM = r × m(미국 시장에 대한 채권 등가 수익률 규칙). 월별 기간(m=12)의 경우 YTM = r × 12입니다.
- 7YTM 해석: 일반적인 국채 수익률(신용 스프레드 계산), 표면이자율(채권이 프리미엄, 할인 또는 액면가로 거래되는지) 및 유사 채권 수익률(상대 가치 분석)과 비교합니다.
풀어진 예시
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가격이 액면가와 같으면 YTM은 항상 쿠폰 요율과 같습니다.
채권이 액면가(액면가)로 거래되면 만기 시 자본 이득이나 손실은 없으며 쿠폰 소득만 발생합니다. 따라서 YTM은 쿠폰이자율 4.50%와 정확히 같습니다. 이는 수학적 항등식입니다. YTM 공식에 P = F를 삽입하면 항상 YTM = 쿠폰 금리가 생성됩니다. 이 10년 만기 국채를 액면가로 구매하는 투자자는 재투자를 4.50%로 가정할 때 쿠폰 수입만으로 연간 4.50%의 수익을 얻습니다. 이 관계는 가장 간단한 경우이며 모든 YTM 계산에 대한 직관적인 확인을 제공합니다.
할인 채권: YTM은 만기 자본 이득으로 인해 표면이자율을 초과합니다.
이 회사채는 액면가 $1,000(할인 채권)보다 낮은 $920에 거래됩니다. 투자자는 $25의 반기 이표와 만기 시 $80의 자본 이득($1,000 − $920)을 받습니다. 쿠폰 소득과 자본 이득 모두 YTM에 기여하여 쿠폰 금리인 5.0%를 넘어섰습니다. 6.22%의 YTM은 두 소스를 합친 총 연간 수익률을 나타냅니다. 할인은 채권 발행 이후 시장 이자율의 상승, 발행자의 신용도 악화 또는 둘 다를 반영할 가능성이 높습니다. 비교 가능한 국채 대비 신용 스프레드는 약 6.22% − 4.50% = 172bp입니다.
프리미엄 채권: 만기 자본 손실로 인해 표면이자율보다 낮은 YTM.
$1,080에 거래되는 지방채는 만기 시 $80($1,080 − $1,000)의 자본 손실을 경험하게 됩니다. 이러한 자본 손실은 더 높은 쿠폰인 6%를 부분적으로 상쇄하여 쿠폰이자율보다 낮은 4.28%의 YTM을 산출합니다. 프리미엄 채권은 채권이 발행된 이후 일반적인 시장 수익률이 하락했거나 채권에 신용 품질 프리미엄이 있을 때 액면가 이상으로 거래됩니다. 지방채의 경우 세금 등가 YTM은 명목 YTM보다 높습니다. 32% 세금 범위에 속한 투자자의 경우 비과세 4.28% ≒ 6.29% 과세 등가 수익률로 이 채권은 고수익 과세 채권과 경쟁력이 있습니다.
모든 수익은 자본 이득에서 비롯되며 재투자 위험은 없습니다.
제로 쿠폰 채권은 쿠폰을 지급하지 않습니다. 모든 수익은 구매 가격($620.92)과 만기 시 받는 액면가($1,000)의 차이에서 나옵니다. 4.77%의 YTM은 직접 계산됩니다: (1,000/620.92)^(1/10) − 1 = 매년 4.77%. 제로쿠폰 채권은 재투자할 중간 현금 흐름이 없기 때문에 재투자 위험이 없습니다. 이는 주요 장점입니다. 제로 쿠폰 채권의 YTM은 보유 기간 동안 재투자율이 어떻게 움직이는지에 관계없이 만기까지 보유할 경우 보장된 연간 수익률입니다. 이는 특정 미래 현금 흐름 요구 사항을 충족하는 데 이상적입니다.
실제 적용
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채권 가치 평가 및 투자 선택: 채권 전체의 YTM을 비교하여 상대 가치 기회를 식별합니다. 여기서 만기 수익률을 통한 정확한 만기 수익률 분석은 증거 기반 의사 결정 및 전문 워크플로우의 정량적 엄격성을 지원합니다.
기업 금융: WACC에 대한 입력으로 미결제 채권의 YTM을 사용하여 부채 비용을 추정합니다. 여기서 만기 수익률을 통한 정확한 만기 수익률 분석은 증거 기반 의사 결정 및 전문 워크플로우의 정량적 엄격성을 지원합니다.
수익률 곡선 구성: 파생 상품 가격 책정을 위해 쿠폰 채권 YTM에서 제로 쿠폰 수익률을 부트스트래핑합니다. 여기서 만기 수익률을 통한 정확한 만기 수익률 분석은 증거 기반 의사 결정 및 전문 워크플로우의 정량적 엄격성을 지원합니다.
신용 분석: 국채에 대한 신용 스프레드를 계산하여 신용 위험에 대한 상대적 보상을 평가합니다. 여기서 만기 수익률을 통한 정확한 만기 수익률 분석은 증거 기반 의사 결정 및 전문 워크플로우의 정량적 엄격성을 지원합니다.
채권 포트폴리오 관리: 포트폴리오 수익률 모니터링 및 벤치마크 수익률 비교
특수 경우
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실제로 이 극단적인 경우에는 표준 가정이 유지되지 않을 수 있으므로 신중한 고려가 필요합니다. 만기 수익률 계산기 계산에서 이 시나리오에 직면할 때 실무자는 경계 조건을 확인하고 0으로 나누기 위험을 확인하고 모델의 가정이 이러한 극한 조건에서 유효한지 여부를 고려해야 합니다.
실제로 이 극단적인 경우에는 표준 가정이 유지되지 않을 수 있으므로 신중한 고려가 필요합니다. 만기 수익률 계산기 계산에서 이 시나리오에 직면할 때 실무자는 경계 조건을 확인하고 0으로 나누기 위험을 확인하고 모델의 가정이 이러한 극한 조건에서 유효한지 여부를 고려해야 합니다.
실제로 이 극단적인 경우에는 표준 가정이 유지되지 않을 수 있으므로 신중한 고려가 필요합니다. 만기 수익률 계산기 계산에서 이 시나리오에 직면할 때 실무자는 경계 조건을 확인하고 0으로 나누기 위험을 확인하고 모델의 가정이 이러한 극한 조건에서 유효한지 여부를 고려해야 합니다.
미국 국채 수익률 곡선 기준점(대략적인 과거 평균)
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| 성숙함 | 2008년 이전 평균 YTM | 2008년 이후 최저(2020~2021) | 2023~2024년 수준 |
|---|---|---|---|
| 3개월 T-Bill | 4.5 – 5.5% | 0.05~0.10% | 5.0 – 5.5% |
| 2년 재무부 | 4.5 – 5.5% | 0.10~0.25% | 4.5 – 5.0% |
| 5년 만기 재무부 | 4.5 – 5.5% | 0.30~0.80% | 4.2 – 4.7% |
| 10년 만기 재무부 | 4.5 – 5.5% | 0.50~1.50% | 4.0 – 4.7% |
| 30년 만기 재무부 | 5.0 – 6.0% | 1.20 – 2.30% | 4.2 – 5.0% |
| 투자등급 군단(10년) | 5.5 – 7.0% | 2.0 – 3.5% | 5.5 – 6.5% |
| 고수익군단(5년) | 8.0 – 12.0% | 5.0 – 7.0% | 8.0 – 10.0% |
자주 묻는 질문
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YTM, 현재 수익률, 쿠폰 수익률의 차이점은 무엇입니까?
쿠폰 수익률(또는 명목 수익률)은 단순히 연간 쿠폰을 액면가로 나눈 값입니다. 이는 채권의 시장 가격에 관계없이 변하지 않습니다. 현재 수익률은 연간 쿠폰을 현재 시장 가격으로 나눈 값입니다. 이는 현재 투자 금액에 대한 소득 수익률을 반영하지만 만기 시 자본 이득/손실과 재투자 소득은 무시합니다. YTM은 쿠폰 소득, 만기 시 자본 이득 또는 손실, 현재 가치 할인을 통한 화폐의 시간 가치를 통합하는 가장 포괄적인 측정 방법입니다. 투자 의사결정에 있어 YTM은 일반적으로 채권을 만기까지 보유할 경우 연간 총 수익률을 나타내기 때문에 가장 관련성이 높은 수익률 측정값입니다.
YTM에서 쿠폰 재투자를 동일한 비율로 가정하는 이유는 무엇인가요?
YTM은 내부 수익률, 즉 모든 현금 흐름을 현재 가격과 동일시하는 단일 비율로 계산됩니다. 수학적 구성에 따라 이 계산에서는 받은 각 쿠폰이 채권의 남은 수명 동안 동일한 금리(YTM)로 즉시 재투자된다고 가정합니다. 실제로 재투자 비율은 변동됩니다. 구매 후 비율이 떨어지면 쿠폰은 더 낮은 비율로 재투자됩니다(총 수익률이 YTM 아래로 감소). 요율이 오르면 쿠폰이 더 많은 수익을 얻습니다(총 수익률이 YTM 이상으로 증가). 이러한 재투자율 불확실성을 재투자 위험이라고 하며 이는 실현 수익률이 구매 시 계산된 YTM과 다를 수 있는 주요 이유입니다. 제로쿠폰채권은 재투자 위험이 없는 유일한 채권입니다.
YTM은 채권 가격과 어떤 관련이 있으며 왜 반대 방향으로 움직이는가?
YTM은 미래 현금 흐름에 적용되는 할인율이므로 채권 가격과 YTM은 역의 관계를 갖습니다. YTM이 상승하면(더 높은 시장 이자율 또는 증가된 신용 위험을 반영하여) 고정된 미래 현금 흐름의 현재 가치가 감소하므로 채권 가격이 하락합니다. 반대로, YTM이 하락하면 미래 현금 흐름이 더 낮은 비율로 할인되어 현재 가치가 증가하고 채권 가격이 상승합니다. 이것이 근본적인 메커니즘입니다. 고정된 쿠폰이 있는 기존 채권은 새로운 채권이 더 높은 수익률을 제공할 때 가치가 낮아지고, 새로운 채권이 더 낮은 수익률을 제공할 때 더 가치가 높아집니다. 이러한 가격 민감도의 크기는 듀레이션으로 측정됩니다.
YTC(Yield to Call)란 무엇이며 언제 중요합니까?
YTC(Yield to Call)는 채권을 만기까지 보유하지 않고 첫 번째 콜 날짜에 콜링(발행자가 조기 상환)할 경우 획득한 수익률입니다. YTM과 유사하게 계산되지만 통화 가격(보통 액면가 또는 약간 높음)을 최종 현금 흐름으로 사용하고 첫 번째 통화 날짜까지의 시간을 n으로 사용합니다. YTC는 상환 가능 채권에 중요합니다. 시장 수익률이 쿠폰 금리보다 크게 낮을 때 발행자는 더 낮은 비용으로 채권을 재융자하도록 요청할 가능성이 높으며 YTC는 YTM보다 투자자의 실현 수익률에 대한 더 나은 추정치가 됩니다. 호출 가능 채권을 평가할 때 투자자는 최악의 수익률(YTW)(YTM, YTC 및 기타 콜/풋 날짜에 대한 수익률의 최소값)을 가장 보수적인 수익률 추정치로 고려해야 합니다.
YTM 곡선(수익률 곡선)의 의미는 무엇입니까?
수익률 곡선은 1개월부터 30년 이상까지 다양한 만기에 걸쳐 비교 가능한 채권(동일한 신용도, 일반적으로 국채)의 YTM을 표시합니다. 정상적인 수익률 곡선은 위쪽으로 기울어져(만기가 길수록 YTM이 더 높음) 장기간 자본을 동결하는 데 필요한 위험 프리미엄을 반영합니다. 역전된 수익률 곡선(단기 YTM이 장기 YTM을 초과함)은 역사적으로 신뢰할 수 있는 경기 침체 예측 변수였습니다. 이는 2006년, 2019년, 2022년에 발생했습니다. 평평한 수익률 곡선은 만기 연장에 대한 추가 수익을 거의 제공하지 않습니다. 수익률 곡선은 채권 가격 책정, 통화 정책 분석, 경제 예측의 기초입니다.
세금은 투자자의 효과적인 YTM에 어떤 영향을 미치나요?
세금 처리는 유효한 세후 YTM을 크게 변경할 수 있습니다. 미국에서는 회사채와 재무부 채권의 쿠폰 소득이 일반 소득으로 과세되는 반면, 할인 채권에서 발생하는 자본 이득은 더 낮은 자본 이득율로 과세될 수 있습니다. 지방채 이자는 일반적으로 연방 소득세와 주세에서 면제되므로 세금 등가 YTM = 지방 YTM / (1 − 세율)이 적절한 비교가 됩니다. OID(원래 발행 할인) 채권은 과세를 더욱 복잡하게 만듭니다. 할인은 매년 누적되며 현금 영수증이 없더라도 매년 일반 소득으로 과세됩니다. 높은 세율 등급에 속하는 투자자는 다양한 세금 처리 방식의 채권을 비교할 때 항상 세후 YTM을 계산해야 합니다.
YTM이 부정적일 수 있나요? 그게 무슨 뜻인가요?
그렇습니다. 마이너스 YTM은 투자자가 앞으로 받게 될 모든 현금 흐름의 합계보다 더 많은 금액을 채권에 지불할 때 발생합니다. 이는 2015년부터 2022년까지 유럽과 일본 국채 시장에서 광범위하게 발생했는데, 중앙은행 채권 매입 프로그램으로 인해 가격이 너무 높아져 수익률이 마이너스가 되었습니다. 부정적인 YTM을 받아들이는 투자자는 본질적으로 국채 보유의 안전성, 유동성 또는 규제상의 이점에 대한 비용을 지불하는 것입니다. 국채를 만기까지 보유하면 명목상 손실이 보장됩니다. 마이너스 수익률은 디플레이션 기대를 반영할 수도 있습니다. 가격이 하락하더라도 마이너스 명목 수익률은 여전히 플러스 실질 수익률을 나타낼 수 있습니다. 미국에서는 2008년과 2020년 시장 패닉 기간 동안 단기 국채 수익률이 잠시 마이너스로 전환했습니다.
피해야 할 일반적인 실수
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- !채권의 표면이자율을 YTM의 대용으로 사용합니다. 이는 채권이 정확히 액면가로 거래되는 경우에만 정확합니다.
- !미국의 반기 이표 제도를 고려하는 것을 잊어버렸습니다. 반기 채권의 경우 연간 이율은 절반으로, 기간 수는 두 배로 늘려야 합니다.
- !쿠폰 날짜 사이에 구매한 채권에 대해 YTM을 계산할 때 더러운 가격 대신 순수 가격을 사용합니다. 이는 YTM을 과장합니다.
- !YTM의 재투자 가정을 무시합니다. 쿠폰 재투자 비율은 시간에 따라 달라지기 때문에 YTM은 보장된 실현 수익이 아니라 약속된 수익입니다.
- !적절한 조정 없이 신용도, 쿠폰 빈도 또는 세금 처리가 다른 채권 전반에 걸쳐 YTM을 비교합니다.
전문가 팁
투자 결정을 위해 채권을 비교할 때 항상 YTM과 함께 신용 스프레드(YTM - 비교 만기 재무부 YTM)를 계산하세요. 높은 YTM은 단순히 높은 채무불이행 위험을 반영할 수 있습니다. 신용 스프레드는 추가 위험을 감수하면서 얻을 수 있는 추가 수익률을 알려줍니다.
알고 계셨나요?
닫힌 형태로 YTM을 푸는 것이 수학적으로 불가능하다는 것은(아벨-루피니 정리에 의해 n > 4에 대한 분석적 해가 없는 n차 다항식을 풀어야 함) Excel, Bloomberg, 재무 계산기에서 볼 수 있는 모든 YTM 계산이 반복 수치 알고리즘을 사용한다는 것을 의미합니다. 이는 수확량 계산이 19세기에 처음 표준화된 이래로 사실이었습니다.
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