수학 문제에 대해 다른 사람과 다른 답을 얻었고 두 사람 모두 자신이 옳았다고 확신했다면 범인은 거의 확실하게 연산 순서입니다.

연산 순서는 수학 표현식의 어느 부분을 먼저 계산할지 알려주는 일련의 규칙입니다. 이러한 규칙이 없으면 동일한 표현식이라도 문제를 해결하는 사람에 따라 다른 답이 나올 수 있습니다.

PEMDAS / BODMAS 란 무엇입니까?

PEMDAS(미국에서 사용됨) 및 BODMAS(영국, 인도 및 호주에서 사용됨)는 용어가 약간 다를 뿐 동일한 규칙 세트의 약어입니다.

펨다스 보드마스
**괄호 B라켓
Ex요소 Orders(힘과 뿌리)
**곱셈 **분할
**분할 **곱셈
**덧셈 **덧셈
**빼기 **빼기

순서는 괄호 → 거듭제곱 → 나눗셈/곱셈 → 덧셈/뺄셈입니다.

참고: 나눗셈과 곱셈의 우선순위는 동일합니다(왼쪽에서 오른쪽으로). 덧셈과 뺄셈의 우선순위는 동일합니다(왼쪽에서 오른쪽으로).

왜 이러한 규칙이 필요한가요?

합의된 순서가 없으면 CODE0 표현은 모호해집니다.

  • 먼저 더하면 : (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • 먼저 곱하면 : 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

합의된 규칙에 따르면 곱셈이 덧셈보다 먼저 나오므로 정답은 14입니다.

규칙 설명

1. 괄호/괄호 먼저

항상 괄호 안의 내용을 다른 것보다 먼저 해결하세요.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

중첩된 괄호: 가장 안쪽에서 바깥쪽으로 작업합니다.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. 지수/차수(제곱 및 근)

괄호 뒤에는 거듭제곱이나 제곱근을 계산합니다.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. 곱셈과 나눗셈(왼쪽에서 오른쪽으로)

이 두 작업의 우선순위는 동일합니다. 함께 나타나면 왼쪽에서 오른쪽으로 작업하세요.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. 덧셈과 뺄셈(왼쪽에서 오른쪽으로)

동일한 원칙 — 동일한 우선순위, 왼쪽에서 오른쪽으로 작업합니다.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

실제 사례

예시 1: 기본

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

예 2: 대괄호 포함

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

예 3: 지수 사용

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

예시 4: 복잡한

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

예시 5: 전형적인 바이러스 문제

CODE0 — 사람들이 답변에 동의하지 않기 때문에 이 표현은 정기적으로 입소문이 납니다.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

답은 9입니다. 일부 사람들이 CODE0을 단일 용어로 취급하기 때문에 혼란이 발생합니다. 표준 수학적 규칙에서 나눗셈과 곱셈은 동일한 우선순위를 가지며 왼쪽에서 오른쪽으로 평가됩니다.

연습 문제

답변을 확인하기 전에 다음을 시도해 보세요.

  1. 코드0
  2. 코드0
  3. 코드0
  4. 코드0
  5. 코드0

답변:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ¼ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

흔히 저지르는 실수

나눗셈 전 곱셈을 엄격한 규칙으로 처리 — 곱셈과 나눗셈의 우선순위는 동일합니다. 둘 다 함께 나타날 때는 항상 왼쪽에서 오른쪽으로 작업하십시오.

중첩된 대괄호를 뒤집어서 작업하는 것을 잊어버렸습니다 — 가장 안쪽 대괄호를 먼저 해결하세요.

잘못된 부분에 지수 적용 — CODE0 에서는 지수가 3에만 적용되어 (-3)² = 9가 아닌 -(9) = -9가 됩니다. 음수를 제곱하려면 괄호(CODE1)를 사용하세요.

묵시적인 곱셈 무시 — CODE0은 CODE1을 의미합니다. 이는 명시적 곱셈과 동일한 규칙을 따릅니다.

BODMAS와 PEMDAS가 동일한 답변을 제공하는 이유

이름은 다르지만 두 약어는 모두 동일한 우선순위를 나타냅니다. BODMAS에서 "DM"은 나눗셈과 곱셈을 함께 나타냅니다(동일 우선순위). PEMDAS에서 "MD"는 마찬가지로 곱셈과 나눗셈을 함께 나타냅니다. 두문자어 순서는 곱셈이 나눗셈보다 먼저 온다는 의미가 아닙니다. 둘은 동일합니다.

빠른 참조 카드

우선 사항 작업 예
1위 대괄호 / 괄호 (3 + 4)
2위 지수 / 주문 2³, √9
3번째= 곱셈 4 × 5
3번째= 분할 20 ÷ 4
4번째= 덧셈 7 + 3
4번째= 빼기 10 − 4

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