Belangrijke termen

Voordat we de formules bekijken, moeten we de sleutelbegrippen kennen:

Term Symbool Definitie
Straal r Afstand van middelpunt naar rand
Diameter d Afstand dwars door de cirkel (d = 2r)
Omtrek C Afstand rondom de cirkel
Oppervlakte A Ruimte binnen de cirkel
Pi π Wiskundige constante ≈ 3,14159

Omtrek berekenen

De omtrek is de totale afstand rondom de cirkel.

Formule: $$C = 2\pi r \quad ext{of} \quad C = \pi d$$

Voorbeeld: Straal = 5 cm

$$C = 2 imes 3{,}14159 imes 5 = 31{,}42 ext{ cm}$$

Oppervlakte berekenen

De oppervlakte is de ruimte die de cirkel beslaat.

Formule: $$A = \pi r^2$$

Voorbeeld: Straal = 5 cm

$$A = 3{,}14159 imes 5^2 = 78{,}54 ext{ cm}^2$$

Terugrekenen

Als je de omtrek of oppervlakte kent:

Gegeven Bereken Formule
Omtrek C Straal r = C / (2π)
Oppervlakte A Straal r = √(A / π)
Omtrek C Diameter d = C / π

Voorbeeld: Een cirkelvorming veld heeft een omtrek van 150 m.

  • Straal: r = 150 / (2π) = 23,87 m
  • Oppervlakte: A = π × 23,87² ≈ 1.790 m²

Praktische voorbeelden

Buisdoorsnede: Diameter = 40 mm → r = 20 mm $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{.}257 ext{ mm}^2$$

Atletiekbaan: Straal = 40 m $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251{,}3 ext{ m}$$

Pizza vergelijking:

  • 1 pizza van 14 inch: A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²
  • 2 pizza's van 10 inch: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157,1 in²

De twee kleine pizza's zijn samen iets groter!

Sectoren en bogen

Een sector is een taartstuk van een cirkel.

Booglengte: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(graden)}$$ $$L = heta r \quad ext{(radialen)}$$

Sectoroppervlakte: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(graden)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(radialen)}$$

Voorbeeld: 45° sector, r = 8 cm

  • Booglengte: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6,28 cm
  • Sectoroppervlakte: (45/360) × π × 64 ≈ 25,13 cm²

Annulus (ringvorm)

Een annulus is het gebied tussen twee concentrische cirkels.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

Voorbeeld: Buitenstraal R = 10 m, binnenstraal r = 7 m $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160{,}2 ext{ m}^2$$

Samenvatting van formules

Formule Expressie
Omtrek C = 2πr = πd
Oppervlakte A = πr²
Straal uit omtrek r = C/(2π)
Straal uit oppervlakte r = √(A/π)
Booglengte L = (θ/360) × 2πr
Sectoroppervlakte A = (θ/360) × πr²
Annulus A = π(R² − r²)

Gebruik onze cirkelomtrek en oppervlaktecalculator voor snelle berekeningen.