Het omrekenen tussen breuken en decimalen is een fundamentele vaardigheid die naar voren komt in koken, timmerwerk, financiën en dagelijkse wiskunde. Deze gids behandelt elke methode met uitgewerkte voorbeelden.
Methode 1: Lange divisie
De universele methode – werkt voor elke breuk.
Deel de teller door de noemer.
Voorbeeld: Converteer 3/8 naar een decimaal getal.
3 ÷ 8 = ?
Sinds 3 < 8, schrijf 3.000 en deel:
- 8 past in 30 → 3 keer (3 × 8 = 24), rest 6
- 8 past in 60 → 7 keer (7 × 8 = 56), rest 4
- 8 past in 40 → 5 keer (5 × 8 = 40), rest 0
3/8 = 0,375
Methode 2: Converteren naar een noemer van de macht van 10
Werkt als de noemer alleen de factoren 2 en 5 heeft (d.w.z. kan worden omgezet in 10, 100, 1000, enz.).
Voorbeeld: Converteer 7/20 naar een decimaal getal.
20 × 5 = 100, dus vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Voorbeeld: Converteer 3/4 naar een decimaal getal.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Voorbeeld: Converteer 7/8 naar een decimaal getal.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Beëindigende versus terugkerende decimalen
Eindigende decimalen eindigen na een eindig aantal cijfers: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Een breuk levert alleen een afsluitende decimaal op als de noemer (in de laagste termen) geen andere priemfactoren heeft dan 2 en 5.
** Terugkerende decimalen ** worden voor altijd herhaald. Ze zijn geschreven met een punt of streep over het herhalende gedeelte:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Elke breuk met een andere hoofdnoemer dan 2 of 5 levert een terugkerende decimaal op.
Gemeenschappelijke breuk naar decimaal referentiediagram
| Fractie | Decimale | Fractie | Decimale |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Decimalen terug naar breuken converteren
Decimalen afsluiten
Tel de decimalen, gebruik dat als de noemermacht van 10 en vereenvoudig vervolgens.
Voorbeeld: 0,375
- Drie decimalen → noemer 1000
- 0,375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Voorbeeld: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Terugkerende decimalen
Voorbeeld: Converteer 0,333... naar een breuk.
Laat x = 0,333...
Vermenigvuldig beide zijden met 10: 10x = 3,333...
Trek af: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Voorbeeld: Converteer 0,142857142857... naar een breuk.
Dit heeft een herhalend blok van 6 cijfers, dus vermenigvuldig met 10^6 = 1.000.000:
Laat x = 0,142857142857...
1.000.000x = 142857,142857...
1.000.000x − x = 142857
999.999x = 142857
x = 142857/999.999 = 1/7 ✓
Breuken in metingen (imperiaal)
Imperiale metingen gebruiken constant breuken. Belangrijkste conversies voor houtbewerking, koken en constructie:
| Inch (fractie) | Decimale inch | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588mm |
| 1/8" | 0.125" | 3.175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4.763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7.938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9.525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288mm |
| 5/8" | 0.625" | 15.875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23.813mm |
Converteer nu breuken en decimalen
Onze breukcalculator converteert breuken naar decimalen, vereenvoudigt breuken en voert alle breukbewerkingen uit (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) waarbij de werking stap voor stap wordt getoond.