Oppervlakte meet de hoeveelheid tweedimensionale ruimte binnen een vorm. Deze gids behandelt de formule voor elke veel voorkomende vorm – met uitgewerkte voorbeelden en de redenering achter elke formule.

Wat is gebied?

De oppervlakte wordt gemeten in vierkante eenheden: cm², m², in², ft², enz. Als u een vloer betegelt met tegels van 1 cm x 1 cm en er zijn 500 tegels nodig, is de vloeroppervlakte 500 cm².

Rechthoek

A = l × w

De meest fundamentele oppervlakteformule. Vermenigvuldig lengte met breedte.

Voorbeeld: Een kamer 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²

Vierkant

A = s^2

Een bijzondere rechthoek waarbij alle zijden gelijk zijn.

Voorbeeld: Een vierkante tegel met zijden van 30 cm: A = 30² = 900 cm²

Driehoek

A = (1) / (2) × b × h

De helft van de basis maal de hoogte. De hoogte moet loodrecht staan ​​op de basis, niet op de schuine kant.

Voorbeeld: Driehoek met basis 8cm, hoogte 5cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Waarom ½? Een driehoek is precies de helft van een rechthoek met dezelfde basis en hoogte. Teken een willekeurige driehoek, dupliceer deze, draai de kopie om - ze vormen altijd een rechthoek.

Heron's Formula (als je alle drie de kanten kent)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Waarbij s = (a + b + c)/2 de halve omtrek is.

Voorbeeld: Driehoek met zijden 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Cirkel

A = π r^2

Waar r de straal is (de helft van de diameter).

Voorbeeld: Cirkel met diameter 10 cm (straal 5 cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Waarom πr²? Stel je voor dat je een cirkel in vele dunne pizzaplakken snijdt en ze vervolgens afwisselend naar boven en beneden herschikt in een vorm die bijna een rechthoek benadert. De "breedte" benadert πr (halve omtrek) en de "hoogte" benadert r. Oppervlakte = πr × r = πr².

Ellips

A = π × a × b

Waar a en b de semi-grote en semi-kleine assen zijn.

Voorbeeld: Ellips met assen 6 cm en 4 cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapezium (trapezium)

A = ((a + b)) / (2) × h

Waar a en b de evenwijdige zijden zijn en h de loodrechte hoogte.

Voorbeeld: Trapezium met parallelle zijden 8 cm en 5 cm, hoogte 4 cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Parallellogram

A = b × h

Basis maal loodrechte hoogte (niet de schuine zijde).

Voorbeeld: Parallellogram met basis 7 cm, hoogte 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Ruit (van diagonalen)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Waar d₁ en d₂ de twee diagonalen zijn.

Voorbeeld: Ruit met diagonalen 10 cm en 6 cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Regelmatige veelhoek (n gelijke zijden)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Waarbij n = aantal zijden en s = zijdelengte.

Voorbeeld: Regelmatige zeshoek (n=6) met zijde 4 cm: A = ¼ × 6 × 16 × kinderbed(π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Sector van een cirkel

A = (θ) / (360°) × π r^2

Een "pizzapunt" van een cirkel, waarbij θ de hoek in graden is.

Voorbeeld: Sector met straal 5 cm, hoek 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Annulus (ring)

A = π(R^2 - r^2)

Het gebied tussen twee concentrische cirkels, waarbij R de buitenstraal is en r de binnenstraal.

Voorbeeld: Ring met buitenradius 8 cm, binnenradius 5 cm: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Samengestelde vormen

Voor onregelmatige vormen breek je ze in eenvoudiger stukken:

Voorbeeld: Een L-vormige kamer.

Behandel het als een grote rechthoek minus een kleinere rechthoek:

  • Grote rechthoek: 8m × 6m = 48 m²
  • Ontbrekende hoek: 3m × 2m = 6 m²
  • L-vormige oppervlakte: 48 − 6 = 42 m²

Eenheidsconversies voor oppervlakte

Omdat het gebied tweedimensionaal is, worden de eenheidsconversies in het kwadraat gehouden:

Van Naar Vermenigvuldig met
1 m² cm² 10,000
1 ft² in² 144
1 hectare ft² 43,560
1 hectare m² 10,000
1 mijl² hectare 640

Bereken nu de oppervlakte

Onze vormcalculatoren verwerken al het bovenstaande: voer uw afmetingen in en krijg direct de oppervlakte door stapsgewijs te werken.