De halfwaardetijd is de tijd die nodig is voordat de helft van een stof vervalt of transformeert. Het komt voor in de kernfysica, farmacologie, scheikunde en archeologie – overal waar iets exponentieel afneemt.
De halfwaardetijdformule
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Of gelijkwaardig:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Waar:
- N(t) = resterende hoeveelheid op tijdstip t
- N₀ = initiële hoeveelheid
- t½ = halfwaardetijd
- λ = vervalconstante = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = Eulergetal (2,718...)
Basisberekening van de halfwaardetijd
Hoeveel blijft er over na n halfwaardetijden?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Halfwaardetijden verstreken | Resterende fractie | Percentage |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Voorbeeld: 200 g van een stof met een halfwaardetijd van 10 dagen, na 30 dagen:
- Aantal halfwaardetijden = 30 ÷ 10 = 3
- Resterend = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Op elk moment het resterende bedrag vinden
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Voorbeeld: 500 mg stof, halfwaardetijd = 8 uur. Hoeveel blijft er over na 20 uur?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Verstreken tijd vinden op basis van het resterende bedrag
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Of: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Voorbeeld: Begin met 1.000 g, halfwaardetijd = 5 jaar. Wanneer blijft er 62,5 g over?
- 62,5/1.000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 halfwaardetijden
- t = 4 × 5 = 20 jaar
De vervalconstante
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
De vervalconstante λ is de kans per tijdseenheid dat een kern zal vervallen. Het wordt gebruikt in de exponentiële vervalformule:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Voorbeeld: Halfwaardetijd = 20 minuten:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 per minuut
- Na 60 minuten: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Dit bevestigt: 60 minuten = 3 halfwaardetijden → 12,5% resterend ✓
Halfwaardetijden van radioactieve isotopen
| isotoop | Halfwaardetijd | Gebruik |
|---|---|---|
| Koolstof-14 | 5.730 jaar | Radiokoolstofdatering |
| Uranium-238 | 4,47 miljard jaar | Geologische ouderdomsdatering |
| Jodium-131 | 8,02 dagen | Behandeling van schildklierkanker |
| Technetium-99m | 6.01 uur | Medische beeldvorming |
| Polonium-210 | 138,4 dagen | — |
| Strontium-90 | 28,8 jaar | Bezorgdheid over nucleaire fall-out |
Koolstofdatering: praktische toepassing
Koolstof-14 heeft een halfwaardetijd van 5.730 jaar en wordt aangetroffen in alle levende organismen. Wanneer een organisme sterft, stopt het met het opnemen van nieuwe C-14, waardoor de verhouding tussen C-14 en C-12 voorspelbaar afneemt.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Voorbeeld: Van een monster is nog 25% van de oorspronkelijke C-14 over:
- 25% = (½)^n → n = 2 halfwaardetijden
- Leeftijd = 2 × 5.730 = 11.460 jaar oud
Koolstofdatering is betrouwbaar voor monsters tot ~50.000 jaar oud (ongeveer 8 à 9 halfwaardetijden, waarna er zo weinig C-14 overblijft dat de meting onbetrouwbaar wordt).
Halfwaardetijd in de farmacologie
De halfwaardetijd van het geneesmiddel bepaalt de doseringsfrequentie. Na 4 à 5 halfwaardetijden is ongeveer 94 à 97% van een geneesmiddel geëlimineerd:
| Medicijn | Halfwaardetijd | Doseringsfrequentie |
|---|---|---|
| Ibuprofen | 2 uur | Elke 4–6 uur |
| Aspirine | 15–20 minuten* | Dagelijks voor bloedplaatjesaggregatieremmers |
| Cafeïne | 5–6 uur | Effecten ~8–10 uur |
| Diazepam (valium) | 20–100 uur | Eén keer per dag of minder |
*De effecten van aspirine op bloedplaatjes duren veel langer dan de eigen halfwaardetijd vanwege de onomkeerbare binding.
Gebruik onze exponentcalculator om snel (½)^n voor een willekeurig aantal halfwaardetijden te berekenen.