Wat is lineaire regressie?
Lineaire regressie is een statistische methode voor het modelleren van de relatie tussen een onafhankelijke variabele (x) en een afhankelijke variabele (y).
Vergelijking: y = mx + b
- m = helling (verandering in y per eenheid x)
- b = y-snijpunt (y wanneer x = 0)
Formules
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Opgelost voorbeeld
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Resultaat: y = 0.6x + 2.2
Interpretatie
Helling (m = 0.6): y neemt toe met 0.6 voor elke eenheid toename in x.
Y-snijpunt (b = 2.2): y = 2.2 wanneer x = 0.
R²: meet de kwaliteit van de aanpassing (0 tot 1).
Toepassingen
- Verkoopprognoses op basis van reclame
- Schatting van huizenprijzen
- Analyse van studieresultaten
- Bevolkingsgroeiprognoses