Als je ooit een ander antwoord hebt gegeven op een wiskundeprobleem dan iemand anders (en je was er allebei zeker van dat je gelijk had), is de boosdoener vrijwel zeker de volgorde van de handelingen.

De volgorde van bewerkingen is een reeks regels die u vertellen welk deel van een wiskundige uitdrukking u eerst moet berekenen. Zonder deze regels zou dezelfde uitdrukking verschillende antwoorden kunnen opleveren, afhankelijk van wie de oplossing oplost.

Wat is PEMDAS/BODMAS?

PEMDAS (gebruikt in de VS) en BODMAS (gebruikt in het VK, India en Australië) zijn acroniemen voor dezelfde reeks regels, alleen met iets andere bewoordingen.

PEMDAS BODMAS
Parenthesen Brackets
**Exponenten Orders (krachten en wortels)
**Vermenigvuldiging **Divisie
**Divisie **Vermenigvuldiging
**Toevoeging **Toevoeging
Saftrekken Saftrekken

De volgorde is: Haakjes → Machten → Delen/Vermenigvuldigen → Optellen/Aftrekken

Opmerking: delen en vermenigvuldigen hebben dezelfde prioriteit (van links naar rechts). Optellen en aftrekken hebben dezelfde prioriteit (van links naar rechts).

Waarom hebben we deze regels nodig?

Zonder een overeengekomen volgorde zou de uitdrukking CODE0 dubbelzinnig zijn:

  • Als je eerst optelt: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Als je eerst vermenigvuldigt: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Volgens de afgesproken regels komt vermenigvuldigen vóór optellen, dus het juiste antwoord is 14.

De regels uitgelegd

1. Eerst haakjes / haakjes

Los altijd eerst op wat tussen haakjes staat.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Geneste haakjes: werk van binnen naar buiten.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Exponenten / Orders (machten en wortels)

Bereken na de haakjes eventuele machten of vierkantswortels.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Vermenigvuldigen en delen (van links naar rechts)

Deze twee operaties hebben dezelfde prioriteit. Als ze samen verschijnen, werk dan van links naar rechts.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Optellen en aftrekken (van links naar rechts)

Hetzelfde principe: gelijke prioriteit, werk van links naar rechts.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1: Basis

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Voorbeeld 2: Met beugels

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Voorbeeld 3: Met exponenten

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Voorbeeld 4: Complex

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Voorbeeld 5: Het klassieke virale probleem

CODE0 — deze uitdrukking gaat regelmatig viraal omdat mensen het niet eens zijn over het antwoord.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

Het antwoord is 9. De verwarring ontstaat omdat sommige mensen CODE0 als één enkele term beschouwen. Volgens de standaard wiskundige conventie hebben delen en vermenigvuldigen dezelfde prioriteit en worden ze van links naar rechts geëvalueerd.

Oefenproblemen

Probeer deze voordat u de antwoorden controleert:

  1. CODE0
  2. CODE0
  3. CODE0
  4. CODE0
  5. CODE0

Antwoorden:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Veelvoorkomende fouten

Het behandelen van vermenigvuldigen vóór delen als een strikte regel — Vermenigvuldigen en delen hebben dezelfde prioriteit. Werk altijd van links naar rechts als beide samen verschijnen.

Vergeten om binnenstebuiten door geneste haakjes te werken — Los eerst de binnenste haakjes op.

Exponenten op het verkeerde deel toepassen — In CODE0 is de exponent alleen van toepassing op 3, waardoor je -(9) = -9 krijgt, en niet (-3)² = 9. Gebruik haakjes: CODE1 als je het negatieve getal wilt kwadrateren.

Impliciete vermenigvuldiging negeren — CODE0 betekent CODE1. Het volgt dezelfde regels als expliciete vermenigvuldiging.

Waarom BODMAS en PEMDAS hetzelfde antwoord geven

Ondanks de verschillende namen beschrijven beide acroniemen dezelfde prioriteit. In BODMAS staat "DM" voor delen en vermenigvuldigen samen (gelijke prioriteit). In PEMDAS vertegenwoordigt "MD" op dezelfde manier vermenigvuldiging en deling samen. De volgorde van het acroniem betekent niet dat vermenigvuldiging vóór deling komt; ze zijn gelijk.

Snelle referentiekaart

Prioriteit Operatie Voorbeeld
1e Beugels / haakjes (3 + 4)
2e Exponenten / Orders 2³, √9
3e= Vermenigvuldiging 4 × 5
3e= Divisie 20 ÷ 4
4e= Toevoeging 7 + 3
4e= Aftrekken 10 − 4

Lees volgende