Viktige begreper

Før vi ser på formlene, bør vi kjenne nøkkelbegrepene:

Begrep Symbol Definisjon
Radius r Avstand fra midtpunkt til kant
Diameter d Avstand tvers gjennom sirkelen (d = 2r)
Omkrets C Avstand rundt sirkelen
Areal A Plass innenfor sirkelen
Pi π Matematisk konstant ≈ 3,14159

Beregne omkrets

Omkretsen er den totale avstanden rundt sirkelen.

Formel: $$C = 2\pi r \quad ext{eller} \quad C = \pi d$$

Eksempel: Radius = 5 cm

$$C = 2 imes 3{,}14159 imes 5 = 31{,}42 ext{ cm}$$

Beregne areal

Arealet er plassen sirkelen opptar.

Formel: $$A = \pi r^2$$

Eksempel: Radius = 5 cm

$$A = 3{,}14159 imes 5^2 = 78{,}54 ext{ cm}^2$$

Arbeide baklengs

Hvis du kjenner omkretsen eller arealet:

Gitt Finn Formel
Omkrets C Radius r = C / (2π)
Areal A Radius r = √(A / π)
Omkrets C Diameter d = C / π

Eksempel: Et sirkulært jorde har en omkrets på 150 m.

  • Radius: r = 150 / (2π) = 23,87 m
  • Areal: A = π × 23,87² ≈ 1 790 m²

Praktiske eksempler

Rørtverrsnitt: Diameter = 40 mm → r = 20 mm $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{.}257 ext{ mm}^2$$

Friidrettsbane: Radius = 40 m $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251{,}3 ext{ m}$$

Pizzasammenligning:

  • 1 pizza på 14 tommer: A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²
  • 2 pizzaer på 10 tommer: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157,1 in²

De to små pizzaene er litt større til sammen!

Sektorer og buer

En sektor er et kakestykke av en sirkel.

Buelengde: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(grader)}$$ $$L = heta r \quad ext{(radianer)}$$

Sektorareal: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(grader)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(radianer)}$$

Eksempel: 45° sektor, r = 8 cm

  • Buelengde: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6,28 cm
  • Sektorareal: (45/360) × π × 64 ≈ 25,13 cm²

Annulus (ringform)

En annulus er området mellom to konsentriske sirkler.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

Eksempel: Ytre radius R = 10 m, indre radius r = 7 m $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160{,}2 ext{ m}^2$$

Formelsammendrag

Formel Uttrykk
Omkrets C = 2πr = πd
Areal A = πr²
Radius fra omkrets r = C/(2π)
Radius fra areal r = √(A/π)
Buelengde L = (θ/360) × 2πr
Sektorareal A = (θ/360) × πr²
Annulus A = π(R² − r²)

Bruk vår sirkelomkrets- og arealkalkulator for raske beregninger.