Konvertering mellom brøker og desimaler er en grunnleggende ferdighet som kommer opp i matlaging, snekring, økonomi og dagligdagse matematikk. Denne veiledningen dekker hver metode med bearbeidede eksempler.
Metode 1: Lang divisjon
Den universelle metoden - fungerer for enhver brøkdel.
Del telleren med nevneren.
Eksempel: Konverter 3/8 til en desimal.
3 ÷ 8 = ?
Siden 3 < 8, skriv 3000 og del:
- 8 går inn i 30 → 3 ganger (3 × 8 = 24), resten 6
- 8 går inn i 60 → 7 ganger (7 × 8 = 56), resten 4
- 8 går inn i 40 → 5 ganger (5 × 8 = 40), resten 0
3/8 = 0,375
Metode 2: Konverter til en Power-of-10-nevner
Fungerer når nevneren bare har faktorene 2 og 5 (dvs. kan gjøres om til 10, 100, 1000 osv.).
Eksempel: Konverter 7/20 til en desimal.
20 × 5 = 100, så multipliser både teller og nevner med 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Eksempel: Konverter 3/4 til en desimal.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Eksempel: Konverter 7/8 til en desimal.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Avsluttende vs gjentakende desimaler
Avsluttende desimaler slutter etter et endelig antall sifre: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
En brøk produserer en avsluttende desimal bare når dens nevner (i laveste termer) ikke har andre primfaktorer enn 2 og 5.
Gjentakende desimaler gjentas for alltid. De er skrevet med en prikk eller strek over den repeterende delen:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Enhver brøk med en annen primtallsnevner enn 2 eller 5 vil produsere en tilbakevendende desimal.
Vanlig brøk til desimalreferansediagram
| Brøk | Desimal | Brøk | Desimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Konvertering av desimaler tilbake til brøker
Avsluttende desimaler
Tell desimalene, bruk det som nevnerpotensen 10, og forenkle.
Eksempel: 0,375
- Tre desimaler → nevner 1000
- 0,375 = 375/1000
- GCD(375; 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Eksempel: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Gjentakende desimaler
Eksempel: Konverter 0,333... til en brøk.
La x = 0,333...
Multipliser begge sider med 10: 10x = 3,333...
Trekk fra: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Eksempel: Konverter 0,142857142857... til en brøk.
Denne har en 6-sifret repeterende blokk, så multipliser med 10^6 = 1 000 000:
La x = 0,142857142857...
1 000 000x = 142857,142857...
1 000 000 x − x = 142857
999 999x = 142857
x = 142857/999 999 = 1/7 ✓
Brøker i måling (Imperial)
Imperiale målinger bruker brøker konstant. Viktige konverteringer for trebearbeiding, matlaging og konstruksjon:
| Tommer (brøk) | Desimal tommer | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17.463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 mm |
Konverter brøker og desimaler nå
Brøkkalkulatoren vår konverterer mellom brøker og desimaler, forenkler brøker og utfører alle brøkoperasjoner - addere, subtrahere, multiplisere, dele - med trinnvis arbeid vist.