Area måler mengden todimensjonalt rom inne i en form. Denne veiledningen dekker formelen for hver vanlig form - med utarbeidede eksempler og begrunnelsen bak hver formel.

Hva er område?

Arealet måles i kvadratiske enheter: cm², m², in², ft² osv. Hvis du fliser et gulv med 1cm × 1cm fliser og det tar 500 fliser, er gulvarealet 500 cm².

Rektangel

A = l × w

Den mest grunnleggende områdeformelen. Multipliser lengde med bredde.

Eksempel: Et rom 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²

Square

A = s^2

Et spesielt rektangel hvor alle sider er like.

Eksempel: En firkantet flis med 30 cm sider: A = 30² = 900 cm²

Trekant

A = (1) / (2) × b × h

Halve basen ganger høyden. Høyden må være vinkelrett på basen - ikke den skrå siden.

Eksempel: Trekant med base 8 cm, høyde 5 cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Hvorfor ½? En trekant er nøyaktig halvparten av et rektangel med samme grunnflate og høyde. Tegn en trekant, dupliser den, snu kopien - de danner alltid et rektangel.

Herons formel (når du kjenner alle tre sidene)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Der s = (a + b + c)/2 er halvperimeteren.

Eksempel: Trekant med sidene 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Sirkel

A = π r^2

Der r er radius (halve diameteren).

Eksempel: Sirkel med diameter 10 cm (radius 5 cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Hvorfor πr²? Tenk deg å kutte en sirkel i mange tynne pizzaskiver, og deretter omorganisere dem vekslende opp/ned til en form som nærmer seg et rektangel. "Bredden" nærmer seg πr (halve omkretsen) og "høyden" nærmer seg r. Areal = πr × r = πr².

Ellipse

A = π × a × b

Hvor a og b er semi-major og semi-moll akser.

Eksempel: Ellipse med aksene 6 cm og 4 cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapes (trapes)

A = ((a + b)) / (2) × h

Hvor a og b er de parallelle sidene og h er den vinkelrette høyden.

Eksempel: Trapes med parallelle sider 8 cm og 5 cm, høyde 4 cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Parallelogram

A = b × h

Base ganger vinkelrett høyde (ikke skråsiden).

Eksempel: Parallelogram med base 7 cm, høyde 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Rombus (fra diagonaler)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Der d₁ og d₂ er de to diagonalene.

Eksempel: Rombe med diagonaler 10 cm og 6 cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Vanlig polygon (n like sider)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Hvor n = antall sider og s = sidelengde.

Eksempel: Vanlig sekskant (n=6) med side 4 cm: A = ¼ × 6 × 16 × barneseng(π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Sektor av en sirkel

A = (θ) / (360°) × π r^2

En "pizza skive" av en sirkel, der θ er vinkelen i grader.

Eksempel: Sektor med radius 5 cm, vinkel 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

ring (ring)

A = π(R^2 - r^2)

Området mellom to konsentriske sirkler, der R er ytre radius og r er indre radius.

Eksempel: Ring med ytre radius 8 cm, indre radius 5 cm: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Sammensatte former

For uregelmessige former, del dem i enklere biter:

Eksempel: Et L-formet rom.

Behandle det som et stort rektangel minus et mindre rektangel:

  • Stort rektangel: 8m × 6m = 48 m²
  • Manglende hjørne: 3m × 2m = 6 m²
  • L-formet areal: 48 − 6 = 42 m²

Enhetskonverteringer for areal

Siden arealet er todimensjonalt, kvadreres enhetskonverteringer:

Fra Til Multipliser med
1 m² cm² 10,000
1 fot² in² 144
1 dekar ft² 43,560
1 hektar m² 10,000
1 mil² dekar 640

Beregn arealet nå

Formkalkulatorene våre håndterer alt det ovennevnte - skriv inn målene dine og få området umiddelbart med trinn-for-trinn-arbeid.