Hvordan beregne korrelasjonskoeffisienten
Pearson-korrelasjonskoeffisienten (r) måler styrken og retningen til det lineære forholdet mellom to variabler. Den varierer fra −1 til +1, der +1 er en perfekt positiv korrelasjon, −1 er en perfekt negativ korrelasjon, og 0 betyr ingen lineær sammenheng.
Formelen
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Trinn-for-trinn eksempel
Data: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Trinn 1: Beregn gjennomsnitt. x̄ = 3, ȳ = 4
Trinn 2: Beregn avvik.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produkt | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Trinn 3: Legg sammen kolonnene. Σ produkter = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Trinn 4: Bruk formelen. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Tolke r verdier
| r Verdi | Tolkning |
|---|---|
| 0,9 til 1,0 | Veldig sterkt positivt |
| 0,7 til 0,9 | Sterkt positivt |
| 0,5 til 0,7 | Middels positiv |
| 0 til 0,5 | Svak positiv |
| 0 | Ingen lineær sammenheng |
| Negative verdier | Samme skala, motsatt retning |
Viktig advarsel
Korrelasjon innebærer ikke årsakssammenheng. En høy r-verdi betyr at to variabler beveger seg sammen, men forteller deg ikke hvorfor eller hva som forårsaker hvilken.
Bruk vår korrelasjonskoeffisientkalkulator for å analysere ethvert datasett.