Halveringstid er tiden det tar før halvparten av et stoff forfaller eller omdannes. Det dukker opp i kjernefysikk, farmakologi, kjemi og arkeologi - uansett hvor noe avtar eksponentielt.
Half-Life-formelen
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Eller tilsvarende:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Hvor:
- N(t) = gjenværende mengde ved tidspunkt t
- N₀ = startmengde
- t½ = halveringstid
- λ = henfallskonstant = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = Eulers tall (2.718...)
Grunnleggende halveringstidsberegning
Hvor mye gjenstår etter n halveringstider?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Halveringstiden er gått | Brøkdel gjenstår | Prosentdel |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Eksempel: 200 g av et stoff med en halveringstid på 10 dager, etter 30 dager:
- Antall halveringstider = 30 ÷ 10 = 3
- Gjenværende = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Finne gjenværende beløp når som helst
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Eksempel: 500 mg substans, halveringstid = 8 timer. Hvor mye gjenstår etter 20 timer?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Finne medgått tid fra gjenværende beløp
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Eller: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Eksempel: Start med 1000 g, halveringstid = 5 år. Når gjenstår 62,5 g?
- 62,5/1000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 halveringstider
- t = 4 × 5 = 20 år
Forfallskonstanten
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Forfallskonstanten λ er sannsynligheten per tidsenhet for at en kjerne vil forfalle. Det brukes i formelen for eksponentiell forfall:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Eksempel: Halveringstid = 20 minutter:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 per minutt
- Etter 60 minutter: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Dette bekrefter: 60 minutter = 3 halveringstider → 12,5 % gjenstår ✓
Halveringstider for radioaktive isotoper
| Isotop | Half-Life | Bruk |
|---|---|---|
| Karbon-14 | 5.730 år | Radiokarbondatering |
| Uran-238 | 4,47 milliarder år | Geologisk aldersdatering |
| Jod-131 | 8,02 dager | Behandling av kreft i skjoldbruskkjertelen |
| Teknetium-99m | 6.01 timer | Medisinsk bildediagnostikk |
| Polonium-210 | 138,4 dager | — |
| Strontium-90 | 28,8 år | Bekymring for kjernefysisk nedfall |
Carbon Dating: Praktisk bruk
Karbon-14 har en halveringstid på 5730 år og finnes i alle levende organismer. Når en organisme dør, slutter den å absorbere ny C-14, så forholdet mellom C-14 og C-12 reduseres forutsigbart.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Eksempel: En prøve har 25 % av den opprinnelige C-14 igjen:
- 25 % = (½)^n → n = 2 halveringstider
- Alder = 2 × 5 730 = 11 460 år gammel
Karbondatering er pålitelig for prøver opptil ~50 000 år gamle (omtrent 8–9 halveringstider, hvoretter så lite C-14 gjenstår at målingen blir upålitelig).
Halveringstid i farmakologi
Legemidlets halveringstid bestemmer doseringsfrekvensen. Etter 4–5 halveringstider er omtrent 94–97 % av et legemiddel eliminert:
| Legemiddel | Half-Life | Doseringsfrekvens |
|---|---|---|
| Ibuprofen | 2 timer | Hver 4-6 time |
| Aspirin | 15–20 minutter* | Daglig for antiplate |
| Koffein | 5–6 timer | Effekter ~8–10 timer |
| Diazepam (Valium) | 20–100 timer | En gang daglig eller mindre |
*Aspirins effekter på blodplater varer mye lenger enn sin egen halveringstid på grunn av irreversibel binding.
Bruk eksponentkalkulatoren vår til å beregne (½)^n for et hvilket som helst antall halveringstider raskt.