Normalfordelingen (eller Gaussfordelingen) er den viktigste sannsynlighetsfordelingen i statistikk. Den beskriver hvor mange naturfenomener som er fordelt - testresultater, høyder, målefeil, aksjeavkastning - og er grunnlaget for de fleste statistiske inferens- og hypotesetester.

Formelen

Sannsynlighetstetthetsfunksjonen for en normalfordeling er:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Hvor:

  • μ (mu) = gjennomsnitt (sentrum av distribusjonen)
  • σ (sigma) = standardavvik (spredning av distribusjonen)
  • x = verdien du evaluerer
  • e ≈ 2,71828
  • π ≈ 3,14159

Formen er klokkebuet, og omtrent 68 % av verdiene faller innenfor 1 standardavvik fra gjennomsnittet, 95 % innenfor 2 standardavvik og 99,7 % innenfor 3 standardavvik (68-95-99,7-regelen).

Bearbeidet eksempel

En standardisert test har gjennomsnitt 100 og standardavvik 15. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig skåre er mindre enn 115?

Konverter først til en z-score:

z = (115 - 100) / 15 = 1.0

En z-score på 1,0 betyr at 115 er ett standardavvik over gjennomsnittet. Ved å bruke en standard normal tabell eller kalkulator, P(z ≤ 1,0) ≈ 0,8413 eller 84,13 %.

Så omtrent 84 % av testtakerne skårer under 115.

Nøkkelegenskaper

Normalfordelingen er definert helt av dens gjennomsnitt og standardavvik. Hvis du skifter gjennomsnittet, flyttes kurven til venstre eller høyre; øke standardavviket flater ut og utvider det. Det totale arealet under kurven er alltid lik 1.

Enhver normalfordeling kan konverteres til standard normalfordeling (gjennomsnitt 0, standardavvik 1) ved å bruke z-score-formelen ovenfor. Denne standardiseringen lar deg bruke en universell normaltabell.

Når skal brukes

Bruk normalfordelingen når: – Dataklynger rundt en sentral verdi

  • Verdier følger et klokkeformet histogram
  • The Central Limit Theorem gjelder (prøvemiddel fra en hvilken som helst fordeling omtrentlig normal)
  • Du gjør hypotesetesting eller konfidensintervaller

De fleste kontinuerlige data fra den virkelige verden følger omtrent en normalfordeling, noe som gjør dette til arbeidshesten for anvendt statistikk.

Tips

Sjekk for normalitet ved hjelp av et histogram eller Q-Q-plott før du antar at data er normale. Hvis data er sterkt skjeve eller har uteliggere, kan det hende at normalfordelingen ikke er hensiktsmessig. For ikke-normale data, bruk ikke-parametriske tester eller datatransformasjon.

Bruk vår Normalfordelingskalkulator for å finne sannsynligheter, persentiler og z-poeng umiddelbart.