Standardavvik forteller deg hvor spredt data er rundt gjennomsnittet. Et lite standardavvik betyr at dataklynger tett; en stor betyr at den er vidt spredt.
Hvorfor standardavvik er viktig
To klasser har begge et gjennomsnitt på 75 % på en test. Men i klasse A varierer poengsummen fra 70–80 %. I klasse B varierer poengsummene fra 40–100 %. Gjennomsnittet skjuler viktig informasjon - standardavvik avslører det.
Formelen
For en populasjon (alle data):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
For et prøve (undersett av data):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Hvor:
- σ (sigma) = populasjonsstandardavvik
- s = prøvestandardavvik
- x = hver verdi
- μ eller x̄ = gjennomsnitt
- N = populasjonsstørrelse, n = utvalgsstørrelse
Eksempelformelen deler med n-1 (ikke n) for å korrigere for skjevhet ved estimering fra en delmengde.
Trinn-for-trinn eksempel
Data: 4, 7, 13, 2, 9 (utvalg av 5 verdier)
Trinn 1: Beregn gjennomsnittet:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
Trinn 2: Trekk gjennomsnitt fra hver verdi og kvadrat:
| x | x - betyr | (x - gjennomsnitt)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
Trinn 3: Sum kvadratforskjellene: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Trinn 4: Del med n-1 = 4: 74 / 4 = 18,5
Trinn 5: Ta kvadratroten: √18,5 ≈ 4,30
Standardavvik = 4,30
68-95-99.7-regelen
For normalfordelte data:
- 68 % av verdiene faller innenfor ±1 standardavvik fra gjennomsnittet
- 95% faller innenfor ±2 standardavvik
- 99,7% faller innenfor ±3 standardavvik
Eksempel: Høyder med gjennomsnittlig 170 cm, SD 10 cm:
- 68 % er mellom 160–180 cm
- 95 % er mellom 150–190 cm
Real-World-applikasjoner
- Finans: Måler investeringsvolatilitet (risiko)
- Produksjon: Kvalitetskontroll — produkter utenfor ±3σ er defekter
- Medisin: Identifisering av unormale testresultater
- Utdanning: Karakter på en kurve
Bruk Standard Deviation Calculator for å beregne gjennomsnitt, median, varians og standardavvik for ethvert datasett.