ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବଣ୍ଟନ ଏକ ମ fundamental ଳିକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦେଇଥାଏ: ଯଦି ଏକ ଘଟଣାର ସଫଳତାର ଜଣାଶୁଣା ସମ୍ଭାବନା ଥାଏ, ତେବେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ସ୍ independent ାଧୀନ ପରୀକ୍ଷଣରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ସଫଳତା ପାଇବା ସମ୍ଭାବନା କ’ଣ? ଏହା ଗୁଣାତ୍ମକ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ, ଡାକ୍ତରୀ ପରୀକ୍ଷଣ, ମୁଦ୍ରା ଫ୍ଲିପ୍ସ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ, ଏବଂ ଯେକ anywhere ଣସି ସ୍ଥାନରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ହଁ-କିମ୍ବା-ନା ପରୀକ୍ଷା ହୁଏ |
ସୂତ୍ର
ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସୂତ୍ର n ସ୍ independent ାଧୀନ ପରୀକ୍ଷଣରେ ଠିକ୍ k ସଫଳତାର ସମ୍ଭାବନାକୁ ଗଣନା କରେ:
P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
କେଉଁଠାରେ:
- ** n ** = ପରୀକ୍ଷା ସଂଖ୍ୟା |
- ** k ** = ସଫଳତା ସଂଖ୍ୟା |
- ** p ** = ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରୀକ୍ଷଣରେ ସଫଳତାର ସମ୍ଭାବନା |
- ** C (n, k) ** = n! / (k! × (n-k)!) - ମିଶ୍ରଣ ସଂଖ୍ୟା |
** C (n, k) ** ଆପଣଙ୍କୁ କହିଥାଏ ଯେ ଆପଣ n ପରୀକ୍ଷଣ ମଧ୍ୟରେ k ସଫଳତାର ବ୍ୟବସ୍ଥା କରିପାରିବେ |
କାର୍ଯ୍ୟର ଉଦାହରଣ |
ଜଣେ ଗୁଣାତ୍ମକ ଇନ୍ସପେକ୍ଟର 5% ତ୍ରୁଟି ହାର ଥିବା ଜଣାଶୁଣା ବ୍ୟାଚରୁ 10 ଟି ଲାଇଟ ବଲ୍ବ ନମୁନା କରନ୍ତି | ସଠିକ୍ 2 ବଲ୍ବ ତ୍ରୁଟିଯୁକ୍ତ ହେବାର ସମ୍ଭାବନା କ’ଣ?
- n = 10 ପରୀକ୍ଷା |
- k = 2 ସଫଳତା (ତ୍ରୁଟି)
- p = 0.05 (ତ୍ରୁଟି ହାର)
- 1 - p = 0.95
C(10,2) = 10! / (2! × 8!) = 45
P(X = 2) = 45 × (0.05)^2 × (0.95)^8
P(X = 2) = 45 × 0.0025 × 0.6634 = 0.0746 or 7.46%
ତେଣୁ ସେହି ନମୁନାରେ ଠିକ୍ 2 ଟି ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ବଲ୍ବ ଖୋଜିବାର 7.46% ସୁଯୋଗ ଅଛି |
ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସମ୍ଭାବନା |
ପ୍ରାୟତ you ଆପଣ ସମ୍ମିଳିତ ସମ୍ଭାବନା ଚାହାଁନ୍ତି - "ଅଧିକାଂଶ 2 ଟି ତ୍ରୁଟି" କିମ୍ବା "ଅତି କମରେ 2 ଟି ତ୍ରୁଟି":
- ** P (X ≤ k): ** 0 ରୁ k ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତୁ |
- ** P (X ≥ k): ** k ରୁ n ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତୁ |
ବୃହତ n ପାଇଁ, ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ବଣ୍ଟନ ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନକୁ ଆନୁମାନିକ କରିଥାଏ, ଯେଉଁଥିପାଇଁ z- ସ୍କୋର ଏବଂ ସାଧାରଣ ସାରଣୀଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାୟତ used ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |
ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସମ୍ଭାବନା କେବେ ବ୍ୟବହାର କରିବେ |
ଯେତେବେଳେ ଏହି ବଣ୍ଟନ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ:
- ଆପଣଙ୍କର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ପରୀକ୍ଷା ଅଛି |
- ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରୀକ୍ଷଣର ଦୁଇଟି ଫଳାଫଳ ଅଛି (ସଫଳତା / ବିଫଳତା, ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ / ଭଲ, ହଁ / ନା)
- ସଫଳତାର ସମ୍ଭାବନା ସ୍ଥିର ଅଟେ |
- ପରୀକ୍ଷା ସ୍ୱାଧୀନ ଅଟେ |
ସାଧାରଣ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକରେ ଡ୍ରଗ୍ ପରୀକ୍ଷା ଫଳପ୍ରଦତା, ନିର୍ବାଚନ ମତଦାନ, ଉତ୍ପାଦନ ତ୍ରୁଟି ହାର ଏବଂ ଖେଳ ଫଳାଫଳ ପୂର୍ବାନୁମାନ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ |
ଟିପ୍ସ
ବୃହତ n - କାଲକୁଲେଟର ଏବଂ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ସଫ୍ଟୱେର୍ ପାଇଁ ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସୂତ୍ର ଗଣନାତ୍ମକ ଭାବରେ ଭାରୀ ହୋଇଯାଏ | ଏହା ମଧ୍ୟ ମନେରଖ ଯେ ଏହା ଏକ ନିରନ୍ତର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସହିତ ସ୍ୱାଧୀନ ଘଟଣା ଗ୍ରହଣ କରେ; ଯଦି ସେହି ଅନୁମାନ ଭାଙ୍ଗିଯାଏ, ଫଳାଫଳ ଭୁଲ ହେବ |
ମାନୁଆଲ ଗଣନା ବିନା ତୁରନ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ଆମର [ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କାଲକୁଲେଟର] (/ en / math / hypothesis-testing / binomial-probability-calc) ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |