ସମସ୍ତ ଗଣିତରେ ପାଇଥାଗୋରୀୟ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଅନ୍ୟତମ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ଫଳାଫଳ - ଗୋଟିଏ ଧାଡିରେ କହିବା ପାଇଁ ସରଳ, 370 ରୁ ଅଧିକ ଜଣାଶୁଣା ପ୍ରମାଣ ପାଇବାକୁ ଯଥେଷ୍ଟ ଗଭୀର | ଫର୍ମୁଲା ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏଠାରେ ଆପଣ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ କରୁଥିବା ସମସ୍ତ ଜିନିଷ ଅଛି |
ସୂତ୍ର
ଯେକ any ଣସି ଡାହାଣ ତ୍ରିରଙ୍ଗା ପାଇଁ (ଗୋଟିଏ 90 ° କୋଣ ସହିତ ଏକ ତ୍ରିରଙ୍ଗା):
a^2 + b^2 = c^2
ଯେଉଁଠାରେ ** a ** ଏବଂ ** b ** ଦୁଇଟି ଗୋଡ (ଡାହାଣ କୋଣ ଗଠନ କରୁଥିବା ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ) ଏବଂ ** c ** ହେଉଛି ହାଇପୋଟେନ୍ୟୁଜ୍ (ଡାହାଣ କୋଣ ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ୱ - ସର୍ବଦା ଲମ୍ବା ପାର୍ଶ୍ୱ) |
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱ ଖୋଜିବା |
** ହାଇପୋଟେନ୍ୟୁଜ୍ (ଗ) ଖୋଜିବା: **
c = √(a^2 + b^2)
** ଗୋଡ ଖୋଜିବା (କ): **
a = √(c^2 - b^2)
** ଅନ୍ୟ ଗୋଡ ଖୋଜିବା (ଖ): **
b = √(c^2 - a^2)
କାର୍ଯ୍ୟର ଉଦାହରଣ |
** ଉଦାହରଣ 1: ** ଏକ ଡାହାଣ ତ୍ରିରଙ୍ଗାର ଗୋଡ 3 ସେମି ଏବଂ 4 ସେମି | ହାଇପୋଟେନ୍ୟୁଜ୍ ଖୋଜ |
- c = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √25 = ** 5 ସେମି **
** ଉଦାହରଣ 2: ** ଏକ ପାହାଚ 10 ମିଟର ଲମ୍ବ ଏକ କାନ୍ଥ ଆଡକୁ ଛିଡା ହୋଇଛି, ଏହାର ମୂଳ କାନ୍ଥଠାରୁ 4 ମିଟର | ଏହା କେତେ ଉଚ୍ଚରେ ପହଞ୍ଚେ?
- a = √ (10² - 4²) = √ (100 - 16) = √84 ≈ ** 9.17 ମିଟର **
ପାଇଥାଗୋରୀୟ ତ୍ରିଗୁଣ |
ଏକ ପାଇଥାଗୋରୀୟ ତ୍ରିଗୁଣ ହେଉଛି ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ସେଟ୍ ଯାହା a² + b² = c² କୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ | ଏମାନେ ପ୍ରାୟତ problems ସମସ୍ୟାରେ ଆସନ୍ତି ଏବଂ ସ୍ମରଣ କରିବା ଯୋଗ୍ୟ:
| a | ଖ | ଗ |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
ତ୍ରିଗୁଣର ଯେକ multiple ଣସି ଏକାଧିକ ମଧ୍ୟ ଏକ ତ୍ରିଗୁଣ: (6, 8, 10), (9, 12, 15), (15, 20, 25) ସମସ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟ |
ଏକ ସରଳ ପ୍ରମାଣ |
ସବୁଠାରୁ ଚମତ୍କାର ପ୍ରମାଣ କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରେ | ପାର୍ଶ୍ୱ (a + b) ସହିତ ଏକ ବଡ଼ ବର୍ଗ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ | ଏହାର ଭିତରେ, ଗୋଡ ଏବଂ a ସହିତ ଡାହାଣ ତ୍ରିରଙ୍ଗାର ଚାରୋଟି କପି ସଜାନ୍ତୁ |
ଚାରୋଟି ତ୍ରିରଙ୍ଗା କ୍ଷେତ୍ର 4 × (½ab) = 2ab ନେଇଥାଏ | ବୃହତ ବର୍ଗରେ ଅବଶିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ c² (ହାଇପୋଟେନ୍ୟୁଜ୍ ଉପରେ ବର୍ଗ) ହେବା ଆବଶ୍ୟକ |
ବଡ଼ ବର୍ଗର କ୍ଷେତ୍ର (a + b) ² = a² + 2ab + b² ଅଛି |
ତେଣୁ: a² + 2ab + b² - 2ab = c² |
ତେଣୁ: ** a² + b² = c² **
ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ |
ନିର୍ମାଣ ଏବଂ କାଠ ତିଆରି
କୋଣାର୍କ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ବୋଲି ଯାଞ୍ଚ କରିବା ପାଇଁ "3-4-5 ନିୟମ" ପ୍ରତିଦିନ ନିର୍ମାଣ ସ୍ଥାନଗୁଡିକରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଗୋଟିଏ କାନ୍ଥରେ units ୟୁନିଟ୍, ସଂଲଗ୍ନ କାନ୍ଥରେ units ୟୁନିଟ୍ ମାପ, ତାପରେ ଯାଞ୍ଚ କର ଯେ ଡାଇଗୋନାଲ୍ ଠିକ୍ units ୟୁନିଟ୍ ମାପ କରେ | ଯଦି ଏହା ହୁଏ, କୋଣଟି ଠିକ୍ 90 ° ଅଟେ |
ନାଭିଗେସନ୍
ଜିପିଏସ୍ ପୂର୍ବରୁ, ନାଭିଗେଟର୍ମାନେ କ୍ରମାଗତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ | ଯଦି ଆପଣ 30 କିଲୋମିଟର ପୂର୍ବକୁ ଯାତ୍ରା କରନ୍ତି ତେବେ 40 କିଲୋମିଟର ଉତ୍ତରରେ, ଆରମ୍ଭରୁ ଆପଣଙ୍କର ସିଧା ଲାଇନ ଦୂରତା √ (30² + 40²) = √2500 = 50 କିମି |
ଆଧୁନିକ ଜିପିଏସ୍ ସିଷ୍ଟମଗୁଡିକ କୋର୍ଡିନେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ଗଣିବା ପାଇଁ ଥିଓରେମର ଏକ 3D ବିସ୍ତାର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି |
ସ୍କ୍ରିନ୍ ଆକାର |
ଏକ "65-ଇଞ୍ଚ୍ ଟିଭି" ର ଏକ ଡାଇଗୋନାଲ୍ ସ୍କ୍ରିନ୍ ମାପ 65 ଇଞ୍ଚ | ଯଦି ଆପଣ ଆସପେକ୍ଟ ଅନୁପାତ (16: 9) ଜାଣିଛନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣ ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ସଠିକ୍ ଓସାର ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ପାଇପାରିବେ | ଏକ 65 "16: 9 ସ୍କ୍ରିନ୍ ପାଇଁ: ମୋଟେଇ ≈ 56.7", ଉଚ୍ଚତା ≈ 31.9 "|
ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ଏବଂ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ |
ଗଠନମୂଳକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ (ଲୋଡ୍-ଭାରୀ ଡାଇଗୋନାଲ୍ ଗଣନା), କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଗ୍ରାଫିକ୍ସ (3D ଦୃଶ୍ୟ ପ୍ରଦର୍ଶନ), ଏବଂ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ (ଫଳାଫଳ ଭେକ୍ଟର ଗଣନା - ଡାହାଣ କୋଣରେ ଦୁଇଟି ଶକ୍ତିର ମିଳିତ ପ୍ରଭାବ) ରେ ଥିଓରେମ୍ ଭିତ୍ତିଭୂମି ଅଟେ |
3D ବିସ୍ତାର: ଦୂରତା ସୂତ୍ର |
ପାଇଥାଗୋରୀୟ ଥିଓରେମ୍ ସ୍ natural ାଭାବିକ ଭାବରେ ତିନୋଟି ଆକାରକୁ ବିସ୍ତାର କରେ:
d = √((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2)
ଏହା କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଗ୍ରାଫିକ୍ସ, ଫିଜିକ୍ସ ସିମୁଲେସନ୍, ଜିପିଏସ୍ ଗଣନା, ଏବଂ 3D କୋର୍ଡିନେଟ୍ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ଯେକ system ଣସି ସିଷ୍ଟମରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |
ବର୍ତ୍ତମାନ ପାଇଥାଗୋରୀୟ ଥିଓରେମ୍ ଗଣନା କର |
ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟିକୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ଏକ ଡାହାଣ ତ୍ରିରଙ୍ଗାର ଯେକ side ଣସି ପାର୍ଶ୍ୱ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଆମର ମାଗଣା କାଲକୁଲେଟର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ | ଯେକ any ଣସି ଦୁଇ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ପ୍ରବେଶ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ସହିତ ତୁରନ୍ତ ତୃତୀୟକୁ ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ |