ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ବିସ୍ତାରର ସର୍ବାଧିକ ବ୍ୟବହୃତ ମାପ ହେଉଛି ମାନକ ବିଘ୍ନ | ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ କିପରି ବିସ୍ତାର ହୋଇଛି ତାହା ଆପଣଙ୍କୁ କହିଥାଏ | କାର୍ଯ୍ୟରତ ଉଦାହରଣ ସହିତ ଏହି ଗାଇଡ୍ ଏହାକୁ ପ୍ରଥମ ନୀତିରୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ |

ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ଡିଭାଇସନ୍ ଆପଣଙ୍କୁ କ’ଣ କହିଥାଏ |

ଏହାର ଅର୍ଥ ଆପଣଙ୍କୁ ଏକ ଡାଟାସେଟର କେନ୍ଦ୍ର କହିଥାଏ | ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ବିଚ୍ୟୁତି ଆପଣଙ୍କୁ କହିଥାଏ ଯେ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସାଧାରଣତ that ସେହି କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ କେତେ ଦୂରରେ ଥାଏ |

** ନିମ୍ନ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି ** → ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ହାରାହାରି ଚାରିପାଖରେ କ୍ଲଷ୍ଟର ହୋଇଛି | ** ଉଚ୍ଚ ମାନର ବିଚ୍ୟୁତି ** → ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଅର୍ଥରୁ ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ ବ୍ୟାପିଥାଏ |

ଦୁଇଟି ପରୀକ୍ଷା କ୍ଲାସ୍ ଉଭୟ ହାରାହାରି 70%, କିନ୍ତୁ:

  • କ୍ଲାସ୍ ଏ: ସ୍କୋର 68, 69, 70, 71, 72 - SD ≈ 1.4 (ବହୁତ ସ୍ଥିର)
  • କ୍ଲାସ୍ ବି: ସ୍କୋର 40, 55, 70, 85, 100 - SD ≈ 22.4 (ଅତ୍ୟଧିକ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ)

ସମାନ ଅର୍ଥ, ବହୁତ ଭିନ୍ନ ବଣ୍ଟନ |

ସୂତ୍ର

ଆପଣଙ୍କର ପୂର୍ଣ୍ଣ ଜନସଂଖ୍ୟା ଅଛି କି ନମୁନା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଦୁଇଟି ସଂସ୍କରଣ ଅଛି |

ଜନସଂଖ୍ୟା ମାନକ ବିଘ୍ନ (σ)

ଗୋଷ୍ଠୀର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ପାଇଁ ଯେତେବେଳେ ଆପଣଙ୍କର ତଥ୍ୟ ଥାଏ, ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |

σ = √((Σ(x_i - μ)^2) / (N))

ନମୁନା ମାନକ ବିଘ୍ନ (ଗୁଡିକ)

ଯେତେବେଳେ ଆପଣଙ୍କର ତଥ୍ୟ ଏକ ବୃହତ ଜନସଂଖ୍ୟାରୁ ଏକ ନମୁନା ଅଟେ (ସବୁଠାରୁ ସାଧାରଣ ମାମଲା) |

s = √( Σ(x_i − x̄)² / (n − 1) )

ଏକ ନମୁନାରୁ ଜନସଂଖ୍ୟା ପାରାମିଟର ଆକଳନରୁ ଆସୁଥିବା ପକ୍ଷପାତ ପାଇଁ ସଂଶୋଧନ କରିବା ପାଇଁ ନାମ ହେଉଛି ** n - 1 ** (n ନୁହେଁ) | ଏହାକୁ ବେସେଲର ସଂଶୋଧନ କୁହାଯାଏ |

ପର୍ଯ୍ୟାୟ କ୍ରମେ ଗଣନା |

** ଡାଟାବେସ୍: ** 6 ଛାତ୍ରଙ୍କ ପାଇଁ ପରୀକ୍ଷା ସ୍କୋର: 72, 85, 68, 91, 74, 80 |

** ପଦାଙ୍କ 1: ଅର୍ଥ ଖୋଜ **

x̄ = (72 + 85 + 68 + 91 + 74 + 80) / (6) = (470) / (6) = 78.33

** ପଦାଙ୍କ 2: ହାରାହାରିରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଚ୍ୟୁତି ଖୋଜ **

|ସ୍କୋର | | ବିଚ୍ୟୁତି (x - x̄) | ବର୍ଗର ବିଚ୍ୟୁତି || |-------|---------------------|-------------------| |72 | −6.33 | 40.07| |85 | +6.67 | 44.49| |68 | −10.33 | 106.71| |91 | +12.67 | 160.53| |74 | −4.33 | 18.75| |80 | +1.67 | 2.79|

** ପଦାଙ୍କ 3: ସ୍କ୍ୱାର୍ଡ ବିଚ୍ଛିନ୍ନତାକୁ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତୁ **

Σ(x - x̄)^2 = 40.07 + 44.49 + 106.71 + 160.53 + 18.75 + 2.79 = 373.34

** ପଦାଙ୍କ 4: n - 1 (ନମୁନା) ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ **

(373.34) / (6 - 1) = (373.34) / (5) = 74.67

** ପଦାଙ୍କ 5: ବର୍ଗ ମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ **

s = √(74.67) = 8.64

ମାନକ ବିଘ୍ନ ହେଉଛି ** 8.64 ପଏଣ୍ଟ ** | ସାଧାରଣ ଛାତ୍ର ସ୍କୋର କ୍ଲାସ୍ ହାରାହାରି ଠାରୁ ପ୍ରାୟ 8–9 ପଏଣ୍ଟ ଦୂରରେ |

68-95-99.7 ନିୟମ |

ସାଧାରଣତ distributed ବଣ୍ଟିତ ତଥ୍ୟ (ଘଣ୍ଟି ବକ୍ର) ପାଇଁ, ବିସ୍ତାର ସହିତ ମାନକ ବିଘ୍ନର ଏକ ପୂର୍ବାନୁମାନଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି:

  • ** 68% ** ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ** 1 SD ** ମଧ୍ୟରେ ରହିଥାଏ |
  • ** 95% ** ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଅର୍ଥର ** 2 SD ** ମଧ୍ୟରେ ପଡ଼େ |
  • ** 99.7% ** ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ** 3 SD ** ମଧ୍ୟରେ ରହିଥାଏ |

** ଆମର ଉଦାହରଣରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ** (ଅର୍ଥ = 78.33, SD = 8.64):

  • 68% ସ୍କୋର: 78.33 ± 8.64 → ** 69.7 ରୁ 86.97 **
  • 95% ସ୍କୋର: 78.33 ± 17.28 → ** 61.05 ରୁ 95.61 **
  • 99.7% ସ୍କୋର: 78.33 ± 25.92 → ** 52.41 ରୁ 104.25 **

ଭାରିଏନ୍ସ ବନାମ ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ଡିଭାଇସନ୍ |

** ଭାରିଏନ୍ସ ** ହେଉଛି ବର୍ଗର ମାନକ ବିଘ୍ନ: ଆମ ଉଦାହରଣରେ s² = 74.67 |

ଭିନ୍ନତା ପରିବର୍ତ୍ତେ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି କାହିଁକି ବ୍ୟବହାର କରିବେ?

  • ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ବିଚ୍ୟୁତି ଆପଣଙ୍କ ତଥ୍ୟ (ପଏଣ୍ଟ, ଡଲାର, ମିଟର) ସହିତ ସମାନ ୟୁନିଟରେ ଅଛି |
  • ଭିନ୍ନତା ସ୍କ୍ୱାର୍ଡ ୟୁନିଟ୍ ଗୁଡିକରେ ଅଛି - ପ୍ରାକ୍ଟିକାଲ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା କଷ୍ଟକର |
  • "ହାରାହାରି ସ୍କୋର 8.64 ପଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ହୋଇଛି" ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ; "ଭିନ୍ନତା 74.67 ପଏଣ୍ଟ ଥିଲା" ନୁହେଁ |

ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ବ୍ୟବହାର |

** ଫାଇନାନ୍ସ: ** ଦ daily ନିକ ରିଟର୍ନ ସହିତ ହାରାହାରି 0.05% ଏବଂ 1.2% ର SD ସମାନ ହାରାହାରି ରିଟର୍ନ ଏବଂ 0.3% SD ସହିତ ଅଧିକ ବିପଦପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଟେ | ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ବିଚ୍ୟୁତି ହେଉଛି ଅସ୍ଥିରତା ମାପର ମୂଳଦୁଆ |

** ଉତ୍ପାଦନ: ** ଧାର୍ଯ୍ୟ ବ୍ୟାସ 10 ମିମି ଏବଂ SD 0.02 ମିମି ବିଶିଷ୍ଟ ବୋଲ୍ଟ ଉତ୍ପାଦନ କରୁଥିବା କାରଖାନା 0.5 ମିମି SD ସହିତ ଗୋଟିଏ ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ସୁସଙ୍ଗତ | ଗୁଣବତ୍ତା ନିୟନ୍ତ୍ରଣ SD ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ |

** ମେଡିସିନ୍: ** ରୋଗୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଚିକିତ୍ସା କିପରି କ୍ରମାଗତ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କଲା ତାହା ଦେଖାଇବା ପାଇଁ SD ସହିତ କ୍ଲିନିକାଲ୍ ଟ୍ରାଏଲ୍ ରିପୋର୍ଟ କରେ |

** ପାଣିପାଗ: ** "SD 4 ° C ସହିତ ହାରାହାରି ତାପମାତ୍ରା 18 ° C" ଆପଣଙ୍କୁ କେବଳ ହାରାହାରି ଠାରୁ ବହୁତ ଅଧିକ କହିଥାଏ - ଆପଣ କ’ଣ ପ୍ୟାକ୍ କରିବେ ଜାଣନ୍ତି |

Z- ସ୍କୋର |

ଏକ z- ସ୍କୋର ଯେକ any ଣସି ମୂଲ୍ୟକୁ ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ଡିଭାଇସନ୍ ୟୁନିଟ୍ ରେ ରୂପାନ୍ତର କରିଥାଏ, ବିଭିନ୍ନ ଡାଟାସେଟ ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନାକୁ ସକ୍ଷମ କରିଥାଏ:

z = /x - x̄s

ଆମ ଉଦାହରଣରେ 91 ସ୍କୋର କରୁଥିବା ଜଣେ ଛାତ୍ର:

z = (91 - 78.33) / (8.64) = (12.67) / (8.64) = +1.47

ଏହି ସ୍କୋର ହାରାହାରି ଠାରୁ 1.47 ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି - ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରାୟ 93% ଅପେକ୍ଷା ଭଲ |

ବର୍ତ୍ତମାନ ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ଡିଭାଇସନ୍ ଗଣନା କରନ୍ତୁ |

ଆମର ପରିସଂଖ୍ୟାନ କାଲକୁଲେଟର ଆପଣ ପ୍ରବେଶ କରୁଥିବା ଯେକ any ଣସି ଡାଟାସେଟରୁ ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ବିଚ୍ୟୁତି, ଭିନ୍ନତା, ଅର୍ଥ, ମଧ୍ୟମ, ମୋଡ୍, ଏବଂ ଅଧିକ ଗଣନା କରେ | ତୁମର ନମ୍ବର ଲେପନ କର ଏବଂ ତୁରନ୍ତ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫଳାଫଳ ପାଅ |