ସାଧାରଣ ଫର୍ମ ax³ + bx² + cx + d = 0 ସହିତ ଏକ ଘନ ସମୀକରଣ ଡିଗ୍ରୀ 3 ର ବହୁଭୂତ ଅଟେ | ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମୀକରଣ ପରି, ଘନ ସମୀକରଣରେ 1, 2, କିମ୍ବା 3 ପ୍ରକୃତ ସମାଧାନ ରହିପାରେ ଏବଂ ଏକ ସରଳ ବନ୍ଦ ଫର୍ମୁଲା ନାହିଁ ଯାହା ଅଧିକାଂଶ ଲୋକ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଶିଖନ୍ତି | ତଥାପି, ସେମାନେ କାର୍ଡାନୋର ସୂତ୍ର କିମ୍ବା ସାଂଖ୍ୟିକ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନଯୋଗ୍ୟ |
ସାଧାରଣ ଫର୍ମ |
ax³ + bx² + cx + d = 0
ଯେଉଁଠାରେ ** a ≠ 0 ** (ଅନ୍ୟଥା ଏହା ଘନ ନୁହେଁ) | ସମୀକରଣ ହୋଇପାରେ:
- 3 ଭିନ୍ନ ପ୍ରକୃତ ମୂଳ |
- 1 ପ୍ରକୃତ ମୂଳ ଏବଂ 2 ଜଟିଳ କଞ୍ଜୁଗେଟ୍ ମୂଳ |
- ଏକ ପୁନରାବୃତ୍ତି ମୂଳ (ଯେତେବେଳେ ଭେଦଭାବ ଶୂନ୍ୟ ସହିତ ସମାନ)
କାର୍ଡାନୋର ଫର୍ମୁଲା |
କାର୍ଡାନୋର ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ x = t - b / (3a) କୁ ବଦଳାଇ କ୍ୟୁବିକ୍ (x² ଶବ୍ଦକୁ ହଟାନ୍ତୁ):
t³ + pt + q = 0
ତା’ପରେ ଚେରଗୁଡିକ ଏକ ଜଟିଳ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଭେଦକାରୀ ସହିତ ଜଡିତ:
Δ = -4p³ - 27q²
ଯଦି Δ> 0: ତିନୋଟି ଭିନ୍ନ ପ୍ରକୃତ ମୂଳ | ଯଦି Δ = 0: ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି ସମାନ ପ୍ରକୃତ ମୂଳ | ଯଦି Δ <0: ଗୋଟିଏ ପ୍ରକୃତ ମୂଳ ଏବଂ ଦୁଇଟି ଜଟିଳ କଞ୍ଜୁଗେଟ୍ ମୂଳ |
କାର୍ଯ୍ୟର ଉଦାହରଣ |
X³ - 6x² + 11x - 6 = 0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ |
ଯାଞ୍ଚ କିମ୍ବା ପରୀକ୍ଷା ଦ୍ୱାରା, ଆମେ ଛୋଟ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ପରୀକ୍ଷା କରିପାରିବା | ପରୀକ୍ଷା x = 1:
1 - 6 + 11 - 6 = 0 ✓
ତେଣୁ x = 1 ହେଉଛି ଏକ ମୂଳ | ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ଆଉଟ୍ (x - 1):
(x - 1)(x² - 5x + 6) = 0
(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0
ତିନୋଟି ମୂଳ ହେଉଛି x = 1, 2, 3 |
ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବିନା ମୂଳ ଖୋଜିବା |
ଘନ ସମୀକରଣ ପାଇଁ ଯାହା ସୁନ୍ଦର ଭାବରେ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ କରେ ନାହିଁ, ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ: 1। କାର୍ଡାନୋର ସୂତ୍ର (ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଠିକ୍ କିନ୍ତୁ ଜଟିଳ) | ନ୍ୟୁଟନ୍-ରାଫସନ୍ ପରି ସାଂଖ୍ୟିକ ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ (ପୁନରାବୃତ୍ତି, ଗୋଟିଏ ଥର ଗୋଟିଏ ମୂଳ ଖୋଜିଥାଏ) | 3। ମୂଳ ଆକଳନ କରିବା ଏବଂ ନ୍ୟୁଟନ୍-ରାଫସନ୍ ସହିତ ବିଶୋଧନ କରିବା ପାଇଁ ଗ୍ରାଫିଙ୍ଗ୍ |
ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ |
କ୍ୟୁବିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ଏଥିରେ ଦେଖାଯାଏ:
- ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ (ଷ୍ଟ୍ରେସ୍-ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ଆନାଲିସିସ୍, ଫ୍ଲୁଇଡ୍ ଡାଇନାମିକ୍ସ)
- ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ (ପ୍ରତିରୋଧ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟଲ୍ ଗତି, ଘନ ସାମଗ୍ରୀ)
- ଅର୍ଥନୀତି (ଅପ୍ଟିମାଇଜେସନ୍ ସମସ୍ୟା, ଉତ୍ପାଦନ ମୂଲ୍ୟ ବକ୍ର)
- କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଗ୍ରାଫିକ୍ସ (ଘନ ବେଜିୟର୍ ବକ୍ର)
ଟିପ୍ସ
ଯଦି ଆପଣ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ମୂଳକୁ ସନ୍ଦେହ କରୁଛନ୍ତି, ତେବେ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ମୂଳ ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ: ଯେକ any ଣସି ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ମୂଳ p / q ରେ p ବିଭାଜନ d ଏବଂ q ବିଭାଜନ ଅଛି | ଏହା ଆପଣଙ୍କର ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ଯଥେଷ୍ଟ ସଂକୀର୍ଣ୍ଣ କରେ | ସର୍ବଦା ବଦଳ ଦ୍ୱାରା ମୂଳ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ |
ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ହେଉ ତୁରନ୍ତ ସମସ୍ତ ମୂଳ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଆମର [କ୍ୟୁବିକ୍ ସମୀକରଣ ସଲଭର] (/ en / math / calculus / cubic-ସମୀକରଣ-ସଲଭର) ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |