ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ (କିମ୍ବା ଗ uss ସିଆନ୍ ବଣ୍ଟନ) ହେଉଛି ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସମ୍ଭାବନା ବଣ୍ଟନ | କେତେ ପ୍ରାକୃତିକ ଘଟଣା ବଣ୍ଟନ ହୋଇଛି ତାହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ - ପରୀକ୍ଷା ସ୍କୋର, ଉଚ୍ଚତା, ମାପ ତ୍ରୁଟି, ଷ୍ଟକ୍ ରିଟର୍ନ - ଏବଂ ଏହା ହେଉଛି ଅଧିକାଂଶ ପରିସଂଖ୍ୟାନିକ ଭିତ୍ତିଭୂମି ଏବଂ ଅନୁମାନ ପରୀକ୍ଷଣର ମୂଳଦୁଆ |
ସୂତ୍ର
ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ ପାଇଁ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ଘନତା କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))
କେଉଁଠାରେ:
- ** μ ** (ମୁ) = ଅର୍ଥ (ବିତରଣର କେନ୍ଦ୍ର)
- ** σ ** (ସିଗମା) = ମାନକ ବିଘ୍ନ (ବିତରଣର ବିସ୍ତାର)
- ** x ** = ଆପଣ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରୁଥିବା ମୂଲ୍ୟ |
- ** e ** ≈ 2.71828 |
- ** π ** ≈ 3.14159
ଆକୃତି ଘଣ୍ଟି-ବକ୍ର ଅଟେ, ଏବଂ ପ୍ରାୟ 68% ମୂଲ୍ୟ ହାରାହାରି 1 ମାନକ ବିଘ୍ନ ମଧ୍ୟରେ, 95% 2 ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି ମଧ୍ୟରେ ଏବଂ 99.7% 3 ମାନକ ବିଘ୍ନ ମଧ୍ୟରେ (68-95-99.7 ନିୟମ) ମଧ୍ୟରେ ପଡ଼େ |
କାର୍ଯ୍ୟର ଉଦାହରଣ |
ଏକ ମାନକ ପରୀକ୍ଷଣର ଅର୍ଥ ହେଉଛି 100 ଏବଂ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତ 15। ଏକ ଅନିୟମିତ ସ୍କୋର 115 ରୁ କମ୍ ହେବାର ସମ୍ଭାବନା କ’ଣ?
ପ୍ରଥମେ, ଏକ z- ସ୍କୋରକୁ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ:
z = (115 - 100) / 15 = 1.0
1.0 ର z- ସ୍କୋରର ଅର୍ଥ ହେଉଛି 115 ହେଉଛି ହାରାହାରି ଠାରୁ ଏକ ମାନକ ବିଘ୍ନ | ଏକ ମାନକ ସାଧାରଣ ଟେବୁଲ୍ କିମ୍ବା କାଲକୁଲେଟର ବ୍ୟବହାର କରି, P (z ≤ 1.0) ≈ 0.8413 କିମ୍ବା 84.13% |
ତେଣୁ ପ୍ରାୟ 84% ପରୀକ୍ଷାର୍ଥୀ 115 ରୁ କମ୍ ସ୍କୋର କରନ୍ତି |
ମୁଖ୍ୟ ଗୁଣ |
ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ ସମ୍ପୁର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ଏହାର ଅର୍ଥ ଏବଂ ମାନକ ବିଘ୍ନ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ | ହାରାହାରି ସ୍ଥାନାନ୍ତର କରିବା ବକ୍ରକୁ ବାମ କିମ୍ବା ଡାହାଣକୁ ଘୁଞ୍ଚାଏ; ମାନାଙ୍କ ବିଚ୍ୟୁତିକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବା ଏହାକୁ ଚଟାଇଥାଏ ଏବଂ ବିସ୍ତାର କରେ | ବକ୍ର ତଳେ ଥିବା ସମୁଦାୟ କ୍ଷେତ୍ର ସର୍ବଦା 1 ସହିତ ସମାନ |
ଯେକ Any ଣସି ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନକୁ ଉପରୋକ୍ତ z- ସ୍କୋର ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ମାନକ ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ (ଅର୍ଥାତ୍ 0, ମାନକ ବିଘ୍ନ 1) ରେ ରୂପାନ୍ତର କରାଯାଇପାରିବ | ଏହି ମାନକକରଣ ଆପଣଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ସର୍ବଭାରତୀୟ ସାଧାରଣ ଟେବୁଲ୍ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ |
କେତେବେଳେ ବ୍ୟବହାର କରିବେ |
ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ:
- ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ମୂଲ୍ୟର ଡାଟା କ୍ଲଷ୍ଟର |
- ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଘଣ୍ଟି ଆକୃତିର ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅନୁସରଣ କରେ |
- ସେଣ୍ଟ୍ରାଲ୍ ସୀମା ଥିଓରେମ୍ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ (ଯେକ distribution ଣସି ବିତରଣର ଆନୁମାନିକ ସାଧାରଣରୁ ନମୁନା ଅର୍ଥ) |
- ଆପଣ ହାଇପୋଥେସିସ୍ ପରୀକ୍ଷା କିମ୍ବା ଆତ୍ମବିଶ୍ୱାସର ବ୍ୟବଧାନ କରୁଛନ୍ତି |
ଅଧିକାଂଶ ବାସ୍ତବ ଦୁନିଆର ନିରନ୍ତର ତଥ୍ୟ ପ୍ରାୟ ଏକ ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନକୁ ଅନୁସରଣ କରେ, ଯାହାକି ଏହାକୁ ପ୍ରୟୋଗ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ୱର୍କହୋର୍ସ କରିଥାଏ |
ଟିପ୍ସ
ତଥ୍ୟ ସ୍ୱାଭାବିକ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ଏକ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ କିମ୍ବା Q-Q ପ୍ଲଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ ity ାଭାବିକତା ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ | ଯଦି ତଥ୍ୟକୁ ଅଧିକ ସ୍କିଡ୍ କରାଯାଏ କିମ୍ବା ଆଉଟଲିଅର୍ ଥାଏ, ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ ଉପଯୁକ୍ତ ହୋଇନପାରେ | ଅଣ-ସାଧାରଣ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ, ଅଣ-ପାରାମେଟ୍ରିକ୍ ପରୀକ୍ଷା କିମ୍ବା ତଥ୍ୟ ରୂପାନ୍ତର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |
ତୁରନ୍ତ ସମ୍ଭାବନା, ଶତକଡ଼ା, ଏବଂ z- ସ୍କୋର ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଆମର [ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ କାଲକୁଲେଟର] (/ en / math / calculus / normal-distribution-calc) ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |