Quando você contrai um empréstimo, o credor lhe dá a taxa de juros antecipadamente. Mas às vezes você deseja retroceder – a partir do valor e do prazo do pagamento, encontre a taxa de juros implícita. Isso é útil para comparar ofertas de empréstimos, entender as TAEGs de cartão de crédito ou verificar se o financiamento de uma concessionária de automóveis é competitivo.

Juros Simples: Encontrando a Taxa

Para juros simples (usados ​​em empréstimos de curto prazo e alguns empréstimos pessoais):

Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100

Ou reorganizado:

r = I / (P × t)

Exemplo: Você emprestou £ 5.000 e reembolsou £ 5.600 após 1 ano.

Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%

Exemplo: Você emprestou £ 3.000 e reembolsou £ 3.450 após 18 meses (1,5 anos).

Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%

Juros compostos: Encontrando a taxa

Para juros compostos (usados ​​em hipotecas, poupanças, investimentos):

A = P(1 + r)ⁿ

Resolvendo para r:

r = (A/P)^(1/n) − 1

Exemplo: Você investiu £ 10.000 e esse valor cresceu para £ 14.693 em 8 anos.

r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
  = (1.4693)^(0.125) − 1
  = 1.0495 − 1
  = 0.0495 ≈ 5%

A taxa composta anual de crescimento foi de aproximadamente 5%.

Pagamentos mensais de empréstimos: Encontrando a taxa

Para empréstimos com amortização padrão (hipoteca, empréstimo para carro, empréstimo pessoal), a fórmula de pagamento mensal é:

M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]

Onde:

  • M = pagamento mensal
  • P = principal do empréstimo
  • r = taxa de juros mensal (taxa anual ÷ 12)
  • n = número de pagamentos

Encontrar a taxa de um pagamento conhecido requer iteração (tentativa e erro) ou uma calculadora financeira.

Abordagem prática: Use a calculadora APR e trabalhe de trás para frente.

Exemplo: lhe é oferecido um empréstimo para comprar um carro. Principal: £ 15.000, pagamento mensal: £ 285, prazo: 60 meses (5 anos).

Experimente taxa anual de 5% → taxa mensal = 0,4167%:

M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
  = 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
  = 15,000 × 0.005347 / 0.2834
  = 15,000 × 0.01887
  = £283/month

Isso é um pouco menos de £ 285. Experimente 5,1%... este processo iterativo converge para a taxa real.

Usando a regra prática: Para estimativas aproximadas, a taxa em termos percentuais ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].

= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%

APR vs Taxa Nominal

Taxa nominal: A taxa anual declarada sem levar em conta a frequência de capitalização.

APR (Taxa Percentual Anual): Inclui o efeito da capitalização — mais comparável entre produtos.

APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1

Onde n = períodos compostos por ano.

Exemplo: Uma conta poupança paga 4,8% nominal, capitalizado mensalmente.

APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
    = (1.004)¹² − 1
    = 1.04906 − 1
    = 4.91%

A TAEG é de 4,91%, ligeiramente superior aos 4,8% nominais.

Cartões de crédito: como funciona a taxa

Os cartões de crédito cotam uma TAEG, mas os juros são calculados diariamente:

Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges

Exemplo: Saldo de £ 2.000 em um cartão com TAEG de 22,9%:

Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60

Se você fizer apenas o pagamento mínimo e não pagá-lo, pagará cerca de £ 451 em juros ao longo de um ano sobre esse saldo de £ 2.000.

Fórmulas de referência rápida

Situação Fórmula
Taxa de juros simples r = eu / (P × t)
Taxa anual composta r = (A/P)^(1/n) − 1
Diariamente até abril TAEG = taxa diária × 365
Mensalmente até abril TAEG = (1 + taxa mensal)¹² − 1
APR para mensal mensal = (1 + ABR) ^ (1/12) - 1

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