Um número primo é um número inteiro maior que 1 que possui exatamente dois fatores: 1 e ele mesmo. Os números primos são os blocos de construção de todos os números inteiros – cada número inteiro pode ser expresso como um produto de números primos.
Os primeiros 25 números primos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Observe que 2 é o único número primo par. Todos os outros números pares são divisíveis por 2.
Método 1: Divisão de Teste
A maneira mais simples de testar se um número é primo é verificar se algum número até sua raiz quadrada o divide igualmente.
Informação principal: Se n tiver um fator maior que √n, também terá um fator correspondente menor que √n. Então você só precisa verificar até √n.
Algoritmo:
- Se n <2, não é primo
- Se n = 2, primo
- Se n for par (exceto 2), não é primo
- Verifique todos os números ímpares de 3 a √n
- Se houver, divida n igualmente, não primo
- Caso contrário, prime
Exemplo: 97 é primo?
√97 ≈ 9,85, então verifique os números primos até 9: 2, 3, 5, 7
- 97 ÷ 2 = 48,5 (não inteiro)
- 97 ÷ 3 = 32,33... (não inteiro)
- 97 ÷ 5 = 19,4 (não inteiro)
- 97 ÷ 7 = 13,86 (não inteiro)
Nenhum divisor encontrado — 97 é primo.
Exemplo: 91 é primo?
√91 ≈ 9,54, verifique até 9: 2, 3, 5, 7
- 91 ÷ 7 = 13 (número inteiro!)
91 não é primo — 91 = 7 × 13.
Método 2: Peneira de Eratóstenes
A peneira de Eratóstenes encontra todos os primos até um determinado limite. É rápido e elegante, inventado pelo matemático grego Eratóstenes por volta de 240 AC.
Para encontrar todos os números primos até 50:
- Escreva os números de 2 a 50
- Comece com 2 (primeiro primo). Risque todos os múltiplos de 2 (4, 6, 8...)
- Passe para o próximo número não cruzado: 3. Risque múltiplos de 3 (9, 15, 21...)
- Próximo descruzado: 5. Risque múltiplos de 5 (25, 35...)
- Próximo descruzado: 7. Risque múltiplos de 7 (49...)
- Pare quando chegar a √50 ≈ 7,07
- Todos os números não cruzados restantes são primos
Primos até 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Primes até 100: lista completa
| Faixa | Primos |
|---|---|
| 1–10 | 2, 3, 5, 7 |
| 11–20 | 11, 13, 17, 19 |
| 21–30 | 23, 29 |
| 31–40 | 31, 37 |
| 41–50 | 41, 43, 47 |
| 51–60 | 53, 59 |
| 61–70 | 61, 67 |
| 71–80 | 71, 73, 79 |
| 81–90 | 83, 89 |
| 91–100 | 97 |
Existem 25 primos abaixo de 100.
Testes rápidos de divisibilidade
Antes de fazer a divisão completa, verifique estas regras:
| Divisível por | Se... |
|---|---|
| 2 | O último dígito é par (0,2,4,6,8) |
| 3 | Soma dos dígitos divisível por 3 |
| 5 | O último dígito é 0 ou 5 |
| 7 | Nenhuma regra simples – apenas divida |
| 11 | Soma de dígitos alternados divisível por 11 |
Exemplo: 143 é primo?
- Nem mesmo ✓
- 1+4+3 = 8, não divisível por 3 ✓
- Não termina em 0 ou 5 ✓
- √143 ≈ 11,96, verifique até 11
- 143÷7 = 20,43✓
- 143 ÷ 11 = 13 — divisível!
143 = 11 × 13. Não é primo.
Por que os números primos são importantes
Criptografia: A criptografia RSA — usada para proteger internet banking, HTTPS e e-mail — depende do fato de que multiplicar dois números primos grandes é fácil, mas fatorar o resultado de volta em números primos é extremamente difícil.
Ciência da computação: tabelas hash, geradores de números aleatórios e somas de verificação usam propriedades de números primos.
Matemática pura: A distribuição de números primos continua sendo um dos problemas não resolvidos mais profundos da matemática — a Hipótese de Riemann.
Fatos principais interessantes
- O maior primo conhecido (em 2024) tem mais de 41 milhões de dígitos
- Primos gêmeos são primos que diferem por 2 (11 e 13, 17 e 19, 41 e 43)
- Existem infinitos números primos — comprovados por Euclides por volta de 300 a.C.
- Conjectura de Goldbach (não comprovada desde 1742): todo número par > 2 é a soma de dois primos