Se você já obteve uma resposta para um problema de matemática diferente da de outra pessoa - e ambos tinham certeza de que estavam certos - o culpado é quase certamente a ordem das operações.

A ordem das operações é um conjunto de regras que informa qual parte de uma expressão matemática deve ser calculada primeiro. Sem essas regras, a mesma expressão poderia produzir respostas diferentes dependendo de quem a resolvesse.

O que é PEMDAS/BODMAS?

PEMDAS (usado nos EUA) e BODMAS (usado no Reino Unido, Índia e Austrália) são siglas para o mesmo conjunto de regras – apenas com redação ligeiramente diferente.

PEMDAS BODMAS
**Parênteses ** B ** raquetes
**Expoentes Oordens (poderes e raízes)
**Multiplicação **Divisão
**Divisão **Multiplicação
**Adição **Adição
**Subtração **Subtração

A ordem é: Colchetes → Potências → Divisão/Multiplicação → Adição/Subtração

Nota: Divisão e multiplicação têm prioridade igual (da esquerda para a direita). Adição e subtração têm prioridade igual (da esquerda para a direita).

Por que precisamos dessas regras?

Sem uma ordem acordada, a expressão CODE0 seria ambígua:

  • Se você adicionar primeiro: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Se você multiplicar primeiro: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

As regras acordadas dizem que a multiplicação vem antes da adição, então a resposta correta é 14.

As regras explicadas

1. Colchetes/parênteses primeiro

Sempre resolva o que estiver entre colchetes antes de qualquer coisa.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Colchetes aninhados: trabalhe de dentro para fora.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Expoentes/Ordens (Poderes e Raízes)

Após colchetes, calcule quaisquer potências ou raízes quadradas.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita)

Estas duas operações têm prioridade igual. Quando eles aparecerem juntos, trabalhe da esquerda para a direita.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Adição e subtração (da esquerda para a direita)

O mesmo princípio – prioridade igual, trabalhe da esquerda para a direita.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Exemplos trabalhados

Exemplo 1: Básico

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Exemplo 2: com colchetes

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Exemplo 3: com expoentes

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Exemplo 4: Complexo

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Exemplo 5: O problema viral clássico

CODE0 — esta expressão se torna viral regularmente porque as pessoas discordam da resposta.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

A resposta é 9. A confusão surge porque algumas pessoas tratam CODE0 como um termo único. Na convenção matemática padrão, a divisão e a multiplicação têm prioridade igual e são avaliadas da esquerda para a direita.

Problemas práticos

Experimente estes antes de verificar as respostas:

  1. CÓDIGO0
  2. CÓDIGO0
  3. CÓDIGO0
  4. CÓDIGO0
  5. CÓDIGO0

Respostas:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Erros Comuns

Tratar a multiplicação antes da divisão como uma regra estrita — Multiplicação e divisão têm prioridade igual. Sempre trabalhe da esquerda para a direita quando ambos aparecerem juntos.

Esquecendo de trabalhar com colchetes aninhados de dentro para fora — Resolva primeiro os colchetes mais internos.

Aplicando expoentes à parte errada — Em CODE0 , o expoente se aplica apenas a 3, fornecendo -(9) = -9, não (-3)² = 9. Use colchetes: CODE1 se quiser elevar ao quadrado o número negativo.

Ignorando a multiplicação implícita — CODE0 significa CODE1 . Segue as mesmas regras da multiplicação explícita.

Por que BODMAS e PEMDAS dão a mesma resposta

Apesar dos nomes diferentes, ambas as siglas descrevem a mesma prioridade. No BODMAS, “DM” representa divisão e multiplicação juntas (prioridade igual). Em PEMDAS, "MD" representa de forma semelhante multiplicação e divisão juntas. A ordem das siglas não significa que a multiplicação vem antes da divisão – elas são iguais.

Cartão de referência rápida

Prioridade Operação Exemplo
1º Colchetes / Parênteses (3 + 4)
2º Expoentes / Ordens 2³, √9
3º = Multiplicação 4 × 5
3º = Divisão 20 ÷ 4
4º= Adição 7 + 3
4º= Subtração 10-4

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