Conversia între fracții și zecimale este o abilitate de bază care apare în gătit, tâmplărie, finanțe și matematica de zi cu zi. Acest ghid acoperă fiecare metodă cu exemple lucrate.
Metoda 1: Diviziunea lungă
Metoda universală - funcționează pentru orice fracție.
Împărțiți numărătorul la numitor.
Exemplu: Convertiți 3/8 într-o zecimală.
3 ÷ 8 = ?
De la 3 < 8, scrieți 3.000 și împărțiți:
- 8 intră în 30 → 3 ori (3 × 8 = 24), restul 6
- 8 intră în 60 → 7 ori (7 × 8 = 56), restul 4
- 8 intră în 40 → 5 ori (5 × 8 = 40), restul 0
3/8 = 0,375
Metoda 2: Convertiți la un numitor de putere a 10
Funcționează atunci când numitorul are doar factori de 2 și 5 (adică, poate fi transformat în 10, 100, 1000 etc.).
Exemplu: Convertiți 7/20 într-o zecimală.
20 × 5 = 100, deci înmulțiți atât numărătorul cât și numitorul cu 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Exemplu: Convertiți 3/4 într-o zecimală.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Exemplu: Convertiți 7/8 într-o zecimală.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Terminare vs zecimale recurente
Decimale finale se termină după un număr finit de cifre: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
O fracție produce o zecimală finală numai atunci când numitorul ei (în termeni cei mai mici) nu are alți factori primi decât 2 și 5.
Decimale recurente se repetă pentru totdeauna. Sunt scrise cu un punct sau o bară peste partea care se repetă:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Orice fracție cu un numitor prim altul decât 2 sau 5 va produce o zecimală recurentă.
Diagrama de referință fracție comună la zecimală
| Fracţiune | Zecimal | Fracţiune | Zecimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Convertirea zecimalelor înapoi în fracții
zecimale de terminare
Numărați zecimalele, folosiți-o ca puterea numitorului a 10, apoi simplificați.
Exemplu: 0,375
- Trei zecimale → numitorul 1000
- 0,375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Exemplu: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
zecimale recurente
Exemplu: Convertiți 0,333... într-o fracție.
Fie x = 0,333...
Înmulțiți ambele părți cu 10: 10x = 3,333...
Scăderea: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Exemplu: Convertiți 0,142857142857... într-o fracție.
Acesta are un bloc repetat de 6 cifre, deci înmulțiți cu 10^6 = 1.000.000:
Fie x = 0,142857142857...
1.000.000x = 142857,142857...
1.000.000x − x = 142857
999.999x = 142857
x = 142857/999.999 = 1/7 ✓
Fracțiuni în măsurare (Imperial)
Măsurătorile imperiale folosesc fracții în mod constant. Conversii cheie pentru prelucrarea lemnului, gătit și construcții:
| inci (fracție) | centimetri zecimale | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3.175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4.763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7.938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9.525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15.875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17.463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22.225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23.813 mm |
Convertiți fracții și zecimale acum
Calculatorul nostru de fracții convertește între fracții și zecimale, simplifică fracțiile și efectuează toate operațiunile cu fracții - adunare, scădere, înmulțire, împărțire - cu lucrul pas cu pas afișat.