Aria măsoară cantitatea de spațiu bidimensional din interiorul unei forme. Acest ghid acoperă formula pentru fiecare formă comună - cu exemple lucrate și raționamentul din spatele fiecărei formule.

Ce este zona?

Suprafața se măsoară în unități pătrate: cm², m², in², ft² etc. Dacă placați o podea cu gresie de 1 cm × 1 cm și este nevoie de 500 de plăci, suprafața podelei este de 500 cm².

Dreptunghi

A = l × w

Cea mai fundamentală formulă de zonă. Înmulțiți lungimea cu lățimea.

Exemplu: O cameră de 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²

Pătrat

A = s^2

Un dreptunghi special în care toate laturile sunt egale.

Exemplu: O țiglă pătrată cu laturi de 30 cm: A = 30² = 900 cm²

Triunghi

A = (1) / (2) × b × h

Jumătate din bază înmulțită înălțimea. Înălțimea trebuie să fie perpendiculară pe bază - nu pe partea înclinată.

Exemplu: Triunghi cu baza 8cm, înălțimea 5cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

De ce ½? Un triunghi este exact jumătate dintr-un dreptunghi cu aceeași bază și înălțime. Desenați orice triunghi, duplicați-l, întoarceți copia - formează întotdeauna un dreptunghi.

Formula lui Heron (când cunoști toate cele trei părți)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Unde s = (a + b + c)/2 este semiperimetrul.

Exemplu: Triunghi cu laturile 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Cercul

A = π r^2

Unde r este raza (jumătate din diametru).

Exemplu: Cerc cu diametrul 10cm (raza 5cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

De ce πr²? Imaginați-vă că tăiați un cerc în multe felii subțiri de pizza, apoi le rearanjați alternând în sus/jos într-o formă care se apropie de un dreptunghi. „Lățimea” se apropie de πr (jumătate din circumferință), iar „înălțimea” se apropie de r. Aria = πr × r = πr².

Elipsa

A = π × a × b

Unde a și b sunt semi-axele majore și semi-minore.

Exemplu: Elipsă cu axe de 6cm și 4cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapez (Trapez)

A = ((a + b)) / (2) × h

Unde a și b sunt laturile paralele și h este înălțimea perpendiculară.

Exemplu: Trapez cu laturile paralele 8cm și 5cm, înălțimea 4cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Paralelogram

A = b × h

Baza ori înălțimea perpendiculară (nu partea înclinată).

Exemplu: Paralelogram cu baza 7cm, înălțimea 3cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Rombul (din diagonale)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Unde d₁ și d₂ sunt cele două diagonale.

Exemplu: Romb cu diagonalele 10cm și 6cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Poligon regulat (n laturi egale)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Unde n = numărul de laturi și s = lungimea laturii.

Exemplu: Hexagon obișnuit (n=6) cu latura de 4cm: A = ¼ × 6 × 16 × pat (π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Sectorul unui cerc

A = (θ) / (360°) × π r^2

O „felie de pizza” a unui cerc, unde θ este unghiul în grade.

Exemplu: Sector cu raza 5cm, unghi 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Inel (Inel)

A = π(R^2 - r^2)

Aria dintre două cercuri concentrice, unde R este raza exterioară și r este raza interioară.

Exemplu: Inel cu raza exterioară 8cm, raza interioară 5cm: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Forme compozite

Pentru forme neregulate, despărțiți-le în bucăți mai simple:

Exemplu: O cameră în formă de L.

Tratează-l ca pe un dreptunghi mare minus un dreptunghi mai mic:

  • Dreptunghi mare: 8m × 6m = 48 m²
  • Colț lipsă: 3m × 2m = 6 m²
  • Zona în formă de L: 48 − 6 = 42 m²

Conversii de unități pentru zonă

Deoarece aria este bidimensională, conversiile unităților sunt la pătrat:

Din La Înmulțiți cu
1 m² cm² 10,000
1 ft² în² 144
1 acru ft² 43,560
1 hectar m² 10,000
1 milă pătrată acri 640

Calculați suprafața acum

Calculatoarele noastre de formă se ocupă de toate cele de mai sus — introduceți măsurătorile și obțineți zona instantaneu cu lucru pas cu pas.