Cum se calculează coeficientul de corelație
Coeficientul de corelație Pearson (r) măsoară puterea și direcția relației liniare dintre două variabile. Acesta variază de la -1 la +1, unde +1 este o corelație pozitivă perfectă, -1 este o corelație negativă perfectă și 0 înseamnă că nu există o relație liniară.
Formula
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Exemplu pas cu pas
Date: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Pasul 1: Calculați mediile. x̄ = 3, ȳ = 4
Pasul 2: Calculați abaterile.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produs | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Pasul 3: Însumați coloanele. Σ produse = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Pasul 4: Aplicați formula. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Interpretarea valorilor r
| r Valoare | Interpretare |
|---|---|
| 0,9 până la 1,0 | Foarte puternic pozitiv |
| 0,7 până la 0,9 | Puternic pozitiv |
| 0,5 până la 0,7 | Moderat pozitiv |
| 0 la 0,5 | Slab pozitiv |
| 0 | Nicio relație liniară |
| Valori negative | Aceeași scară, direcție opusă |
Avertisment important
Corelația nu implică cauzalitate. O valoare r mare înseamnă că două variabile se mișcă împreună, dar nu vă spune de ce sau care cauzează care.
Utilizați calculatorul nostru de coeficient de corelație pentru a analiza orice set de date.