Timpul de înjumătățire este timpul necesar pentru ca jumătate dintr-o substanță să se descompună sau să se transforme. Apare în fizica nucleară, farmacologie, chimie și arheologie - oriunde ceva scade exponențial.
Formula Half-Life
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Sau echivalent:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Unde:
- N(t) = cantitatea rămasă la momentul t
- N₀ = cantitatea initiala
- t½ = perioada de înjumătățire
- λ = constanta de dezintegrare = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = numărul lui Euler (2,718...)
Calculul de bază al duratei de înjumătățire
Cât mai rămâne după n timpi de înjumătățire?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Înjumătățirile au trecut | Fracția rămasă | Procent |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Exemplu: 200 g dintr-o substanță cu un timp de înjumătățire de 10 zile, după 30 de zile:
- Numărul timpilor de înjumătățire = 30 ÷ 10 = 3
- Restul = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Găsirea sumei rămase în orice moment
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Exemplu: 500 mg substanță, timp de înjumătățire = 8 ore. Cât mai rămâne după 20 de ore?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Găsirea timpului scurs din cantitatea rămasă
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Sau: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Exemplu: Începeți cu 1.000 g, timp de înjumătățire = 5 ani. Când rămân 62,5 g?
- 62,5/1.000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 timpi de înjumătățire
- t = 4 × 5 = 20 de ani
Constanta Decaderii
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Constanta de dezintegrare λ este probabilitatea pe unitatea de timp ca un nucleu să se descompună. Este folosit în formula de dezintegrare exponențială:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Exemplu: Timp de înjumătățire = 20 de minute:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 pe minut
- După 60 de minute: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Aceasta confirmă: 60 de minute = 3 timpi de înjumătățire → 12,5% rămas ✓
Înjumătățiți ale izotopilor radioactivi
| Izotop | Half-Life | Utilizare |
|---|---|---|
| Carbon-14 | 5.730 de ani | Datarea cu radiocarbon |
| Uraniu-238 | 4,47 miliarde de ani | Datarea epocii geologice |
| Iod-131 | 8,02 zile | Tratamentul cancerului tiroidian |
| Tehnețiu-99m | 6.01 ore | Imagistica medicală |
| Poloniu-210 | 138,4 zile | — |
| Stronțiu-90 | 28,8 ani | Îngrijorare privind precipitațiile nucleare |
Datarea cu carbon: Aplicație practică
Carbon-14 are un timp de înjumătățire de 5.730 de ani și se găsește în toate organismele vii. Când un organism moare, nu mai absoarbe C-14 nou, astfel încât raportul dintre C-14 și C-12 scade previzibil.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Exemplu: O probă are 25% din C-14 original rămas:
- 25% = (½)^n → n = 2 timpi de înjumătățire
- Vârsta = 2 × 5.730 = 11.460 de ani
Datarea cu carbon este fiabilă pentru mostre de până la ~ 50.000 de ani (aproximativ 8-9 timpi de înjumătățire, după care rămâne atât de puțin C-14 încât măsurarea devine nesigură).
Half-Life în Farmacologie
Timpul de înjumătățire al medicamentului determină frecvența dozării. După 4-5 timpi de înjumătățire, aproximativ 94-97% dintr-un medicament a fost eliminat:
| Medicament | Half-Life | Frecvența de dozare |
|---|---|---|
| ibuprofen | 2 ore | La fiecare 4-6 ore |
| Aspirină | 15–20 de minute* | Zilnic pentru antiagregant plachetar |
| Cofeină | 5-6 ore | Efecte ~8-10 ore |
| Diazepam (Valium) | 20-100 de ore | O dată pe zi sau mai puțin |
*Efectele aspirinei asupra trombocitelor durează mult mai mult decât propriul său timp de înjumătățire datorită legării ireversibile.
Utilizați calculatorul nostru de exponent pentru a calcula rapid (½)^n pentru orice număr de timpi de înjumătățire.