Distribuția normală (sau distribuția Gauss) este cea mai importantă distribuție de probabilitate în statistică. Descrie câte fenomene naturale sunt distribuite - scoruri de test, înălțimi, erori de măsurare, randamentul stocului - și este fundamentul majorității inferenței statistice și testării ipotezelor.

Formula

Funcția de densitate de probabilitate pentru o distribuție normală este:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Unde:

  • μ (mu) = medie (centrul distribuției)
  • σ (sigma) = abaterea standard (distribuția)
  • x = valoarea pe care o evaluați
  • e ≈ 2,71828
  • π ≈ 3,14159

Forma este curbată în clopot, iar aproximativ 68% dintre valori se încadrează la o abatere standard a mediei, 95% la 2 abateri standard și 99,7% la 3 abateri standard (regula 68-95-99,7).

Exemplu de lucru

Un test standardizat are media 100 și abaterea standard 15. Care este probabilitatea ca un scor aleatoriu să fie mai mic de 115?

Mai întâi, convertiți la un scor z:

z = (115 - 100) / 15 = 1.0

Un scor z de 1,0 înseamnă că 115 este o abatere standard peste medie. Folosind un tabel normal standard sau un calculator, P(z ≤ 1,0) ≈ 0,8413 sau 84,13%.

Așadar, aproximativ 84% dintre cei care iau testul au un punctaj sub 115.

Proprietăți cheie

Distribuția normală este definită în întregime prin medie și deviația standard. Deplasarea mediei mută curba la stânga sau la dreapta; creșterea abaterii standard o aplatizează și o lărgește. Aria totală sub curbă este întotdeauna egală cu 1.

Orice distribuție normală poate fi convertită în distribuția normală standard (media 0, abaterea standard 1) folosind formula scorului z de mai sus. Această standardizare vă permite să utilizați o singură masă normală universală.

Când să utilizați

Utilizați distribuția normală atunci când:

  • Datele se grupează în jurul unei valori centrale
  • Valorile urmează o histogramă în formă de clopot
  • Se aplică teorema limită centrală (mediile eșantionului din orice distribuție aproximativă normală)
  • Faceți teste de ipoteze sau intervale de încredere

Majoritatea datelor continue din lumea reală urmează aproximativ o distribuție normală, ceea ce face din aceasta calul de bătaie al statisticilor aplicate.

Sfaturi

Verificați normalitatea utilizând o histogramă sau un diagramă Q-Q înainte de a presupune că datele sunt normale. Dacă datele sunt puternic denaturate sau au valori aberante, distribuția normală poate să nu fie adecvată. Pentru date nenormale, utilizați teste neparametrice sau transformarea datelor.

Utilizați Calculatorul de distribuție normală pentru a găsi instantaneu probabilități, percentile și scoruri z.