Dacă ați primit vreodată un răspuns diferit la o problemă de matematică decât altcineva – și amândoi erați siguri că aveți dreptate – vinovat este aproape sigur ordinea operațiunilor.

Ordinea operațiilor este un set de reguli care vă spune ce parte a unei expresii matematice să calculați prima. Fără aceste reguli, aceeași expresie ar putea produce răspunsuri diferite, în funcție de cine o rezolvă.

Ce este PEMDAS / BODMAS?

PEMDAS (folosit în SUA) și BODMAS (folosit în Regatul Unit, India și Australia) sunt acronime pentru același set de reguli - doar cu o formulare ușor diferită.

PEMDAS BODMAS
Panteze Brachete
**Exponente **Ordine (puteri și rădăcini)
**Multiplicare **Diviziune
**Diviziune **Multiplicare
**Plus **Plus
**Scădere **Scădere

Ordinea este: Paranteze → Puteri → Împărțire/Înmulțire → Adunare/Scădere

Notă: Împărțirea și înmulțirea au prioritate egală (de la stânga la dreapta). Adunarea și scăderea au prioritate egală (de la stânga la dreapta).

De ce avem nevoie de aceste reguli?

Fără o comandă convenită, expresia CODE0 ar fi ambiguă:

  • Dacă adăugați mai întâi: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Dacă înmulțiți mai întâi: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Regulile convenite spun că înmulțirea vine înainte de adunare, deci răspunsul corect este 14.

Regulile explicate

1. Paranteze / Paranteze Mai întâi

Rezolvați întotdeauna orice se află în paranteze înainte de orice altceva.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Paranteze imbricate: lucrați din interior spre exterior.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Exponenți / Comenzi (Puteri și rădăcini)

După paranteze, calculați orice puteri sau rădăcini pătrate.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Înmulțirea și împărțirea (de la stânga la dreapta)

Aceste două operațiuni au prioritate egală. Când apar împreună, lucrați de la stânga la dreapta.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Adunarea și scăderea (de la stânga la dreapta)

Același principiu - prioritate egală, lucru de la stânga la dreapta.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Exemple lucrate

Exemplul 1: De bază

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Exemplul 2: Cu paranteze

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Exemplul 3: Cu exponenți

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Exemplul 4: Complex

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Exemplul 5: Problema virală clasică

CODE0 — această expresie devine virală în mod regulat, deoarece oamenii nu sunt de acord cu răspunsul.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

Răspunsul este 9. Confuzia apare deoarece unii oameni tratează CODE0 ca pe un singur termen. În convenția matematică standard, împărțirea și înmulțirea au prioritate egală și sunt evaluate de la stânga la dreapta.

Probleme de practică

Încercați acestea înainte de a verifica răspunsurile:

  1. COD0
  2. COD0
  3. COD0
  4. COD0
  5. COD0

Raspunsuri:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Greșeli frecvente

Tratați înmulțirea înainte de împărțire ca o regulă strictă — Înmulțirea și împărțirea au prioritate egală. Lucrați întotdeauna de la stânga la dreapta când ambele apar împreună.

Uitând să lucrăm prin paranteze imbricate pe dos în afară — Rezolvați mai întâi parantezele cele mai interioare.

Aplicarea exponenților la partea greșită — În CODE0 , exponentul se aplică numai la 3, oferindu-vă -(9) = -9, nu (-3)² = 9. Folosiți paranteze: CODE1 dacă doriți să puneți la pătrat numărul negativ.

Ignorând înmulțirea implicită — CODE0 înseamnă COD1 . Urmează aceleași reguli ca și înmulțirea explicită.

De ce BODMAS și PEMDAS dau același răspuns

În ciuda numelor diferite, ambele acronime descriu aceeași prioritate. În BODMAS, „DM” reprezintă împărțirea și înmulțirea împreună (prioritate egală). În PEMDAS, „MD” reprezintă în mod similar înmulțirea și împărțirea împreună. Ordinea acronimului nu înseamnă că înmulțirea vine înaintea împărțirii - sunt egale.

Card de referință rapidă

Prioritate Operațiunea Exemplu
1 Paranteze / Paranteze (3 + 4)
al 2-lea Exponenți/Comenzi 2³, √9
a 3-a= Multiplicare 4 × 5
a 3-a= Diviziune 20 ÷ 4
a 4-a= Plus 7 + 3
a 4-a= Scădere 10 − 4

Citiți în continuare