Abaterea standard vă spune cât de distribuite sunt datele în jurul mediei. O mică abatere standard înseamnă că datele se grupează strâns; unul mare înseamnă că este împrăștiat pe scară largă.
De ce contează abaterea standard
Două clase, ambele, o medie de 75% la un test. Dar în clasa A, scorurile variază de la 70 la 80%. În clasa B, scorurile variază de la 40 la 100%. Media ascunde informații importante – deviația standard o dezvăluie.
Formula
Pentru o populație (toate datele):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
Pentru un eșantion (subset de date):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Unde:
- σ (sigma) = abaterea standard a populației
- s = abaterea standard a probei
- x = fiecare valoare
- μ sau x̄ = medie
- N = dimensiunea populației, n = dimensiunea eșantionului
Formula eșantionului se împarte la n-1 (nu n) pentru a corecta părtinirea la estimarea dintr-un subset.
Exemplu pas cu pas
Date: 4, 7, 13, 2, 9 (eșantion de 5 valori)
Pasul 1: Calculați media:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
Pasul 2: Scădeți media din fiecare valoare și pătrat:
| x | x - înseamnă | (x - medie)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
Pasul 3: Însumați diferențele la pătrat: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Pasul 4: Împărțire la n-1 = 4: 74 / 4 = 18,5
Pasul 5: Luați rădăcina pătrată: √18,5 ≈ 4,30
Abatere standard = 4,30
Regula 68-95-99.7
Pentru date distribuite normal:
- 68% din valori se încadrează în ±1 abatere standard a mediei
- 95% se încadrează în ±2 abateri standard
- 99,7% se încadrează în ±3 abateri standard
Exemplu: Înălțimi cu medie 170 cm, SD 10 cm:
- 68% au între 160–180 cm
- 95% au între 150–190 cm
Aplicații din lumea reală
- Finanțe: Măsoară volatilitatea (riscul) investiției
- Producție: Controlul calității — produsele în afara ±3σ sunt defecte
- Medicina: identificarea rezultatelor anormale ale testelor
- Educație: Notare pe o curbă
Utilizați Calculatorul pentru abaterea standard pentru a calcula media, mediana, varianța și abaterea standard pentru orice set de date.