Un scor z măsoară câte abateri standard este o valoare de la medie. Este fundamentul inferenței statistice, permițându-vă să convertiți orice distribuție normală într-o scară standardizată unde puteți găsi probabilități folosind un tabel sau un calculator normal universal.
Formula
z = (x - μ) / σ
Unde:
- x = valoarea pe care o evaluați
- μ (mu) = media populației
- σ (sigma) = abaterea standard a populației
Un scor z de 0 înseamnă că valoarea este egală cu media. Scorurile z pozitive sunt peste medie; scorurile z negative sunt mai jos. Mărimea vă spune distanța în abateri standard.
Exemplu de lucru
Un examen de admitere la facultate are media 500 și abaterea standard 100. Ai nota 650. Care este scorul tău z?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
Scorul dvs. este cu 1,5 abateri standard peste medie. Folosind tabelul normal standard, P(z ≤ 1,5) ≈ 0,9332, ceea ce înseamnă aproximativ 93,32% dintre cei care iau testul au obținut un punctaj sub tine.
Utilizarea tabelelor Z-Score
După calcularea lui z, căutați probabilitatea acestuia într-un tabel normal standard, care oferă probabilități cumulate P(Z ≤ z). Tabelele arată:
- Probabilități cu o singură coadă: P(Z ≤ z) sau P(Z ≥ z)
- Probabilități cu două cozi: utile pentru intervale de încredere și teste de ipoteză
De exemplu, z = 1,96 corespunde cu P(Z ≤ 1,96) ≈ 0,975. Aria din ambele cozi dincolo de z = ±1,96 este 0,05, motiv pentru care 1,96 este valoarea critică pentru intervalele de încredere de 95%.
Limite comune pentru scorul Z
| Scorul Z | Probabilitate cumulativă | Percentila |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0.13 |
| -2 | 0.0228 | 2.28 |
| -1 | 0.1587 | 15.87 |
| 0 | 0.5000 | al 50-lea |
| 1 | 0.8413 | 84.13 |
| 2 | 0.9772 | 97.72 |
| 3 | 0.9987 | 99.87th |
Când să utilizați
Scorurile Z sunt esențiale pentru:
- Compararea valorilor din diferite distribuții
- Găsirea probabilităților folosind distribuția normală
- Identificarea valorii aberante (de obicei |z| > 3)
- Testarea ipotezelor și intervale de încredere
- Standardizarea scorurilor la test
Sfaturi
Scorurile Z funcționează numai pentru date distribuite în mod normal. Dacă distribuția dvs. este grav denaturată sau are cozi grele, scorurile z vor induce în eroare. De asemenea, amintiți-vă diferența dintre z (parametrul populației) și t (statistica eșantionului) - utilizați z când σ este cunoscut, t când îl estimați din eșantion.
Utilizați Z-Score Calculator pentru a converti scorurile în scoruri z și pentru a găsi probabilități instantaneu.