Преобразование дробей в десятичные числа — это основополагающий навык, который возникает в кулинарии, столярном деле, финансах и повседневной математике. В этом руководстве рассматривается каждый метод с проработанными примерами.
Метод 1: Длинное деление
Универсальный метод — работает для любой дроби.
Поделите числитель на знаменатель.
Пример: Преобразование 3/8 в десятичное число.
3 ÷ 8 = ?
Поскольку 3 < 8, напишите 3.000 и разделите:
- 8 переходит в 30 → 3 раза (3×8 = 24), остаток 6
- 8 переходит в 60 → 7 раз (7×8 = 56), остаток 4
- 8 переходит в 40 → 5 раз (5×8 = 40), остаток 0
3/8 = 0,375
Способ 2: преобразование в знаменатель степени 10
Работает, когда в знаменателе есть только делители 2 и 5 (т. е. его можно превратить в 10, 100, 1000 и т. д.).
Пример: Преобразование 7/20 в десятичное число.
20 × 5 = 100, поэтому умножьте числитель и знаменатель на 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Пример: Преобразование 3/4 в десятичное число.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Пример: Преобразование 7/8 в десятичное число.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Завершающие и повторяющиеся десятичные дроби
Конечные десятичные дроби заканчиваются после конечного числа цифр: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Дробь дает конечную десятичную дробь только, если ее знаменатель (в наименьших выражениях) не имеет простых делителей, кроме 2 и 5.
Повторяющиеся десятичные дроби повторяются вечно. Они пишутся с точкой или чертой над повторяющейся частью:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Любая дробь с простым знаменателем, отличным от 2 или 5, дает повторяющуюся десятичную дробь.
Справочная таблица преобразования обыкновенных дробей в десятичные дроби
| Фракция | Десятичный | Фракция | Десятичный |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Преобразование десятичных дробей обратно в дроби
Завершение десятичных знаков
Подсчитайте десятичные знаки, используйте это как степень знаменателя 10, а затем упростите.
Пример: 0,375
- Три знака после запятой → знаменатель 1000
- 0,375 = 375/1000
- НОД(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Пример: 0,625
- 625/1000, НОД = 125
- 5/8 ✓
Повторяющиеся десятичные дроби
Пример: Преобразуйте 0,333... в дробь.
Пусть х = 0,333...
Умножьте обе части на 10: 10x = 3,333...
Вычтем: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Пример: Преобразуйте 0,142857142857... в дробь.
Он имеет повторяющийся блок из 6 цифр, поэтому умножьте на 10^6 = 1 000 000:
Пусть х = 0,142857142857...
1 000 000x = 142857,142857...
1 000 000 х − х = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
Дроби в измерении (имперские)
В имперских измерениях постоянно используются дроби. Ключевые конверсии для деревообработки, приготовления пищи и строительства:
| Дюймы (доля) | Десятичные дюймы | мм |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 мм |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 мм |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 мм |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 мм |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 мм |
| 1/4" | 0.25" | 6,350 мм |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 мм |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 мм |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 мм |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 мм |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 мм |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 мм |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 мм |
| 3/4" | 0.75" | 19,050 мм |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 мм |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 мм |
Преобразуйте дроби и десятичные дроби прямо сейчас
Наш калькулятор дробей преобразует простые и десятичные дроби, упрощает дроби и выполняет все операции с дробями — сложение, вычитание, умножение, деление — с пошаговыми инструкциями.