Когда вы берете кредит, кредитор дает вам процентную ставку авансом. Но иногда вам хочется поступить в обратном направлении — исходя из суммы и срока платежа, найти подразумеваемую процентную ставку. Это полезно для сравнения кредитных предложений, понимания годовой процентной ставки по кредитной карте или проверки конкурентоспособности финансирования автосалона.

Простой процент: нахождение ставки

Для простых процентов (используется в краткосрочных кредитах и ​​некоторых потребительских кредитах):

Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100

Или переставить:

r = I / (P × t)

Пример: вы взяли в долг 5000 фунтов стерлингов и выплатили 5600 фунтов стерлингов через 1 год.

Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%

Пример: вы взяли в долг 3000 фунтов стерлингов и выплатили 3450 фунтов стерлингов через 18 месяцев (1,5 года).

Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%

Сложные проценты: определение ставки

Для сложных процентов (используется в ипотеке, сбережениях, инвестициях):

A = P(1 + r)ⁿ

Решение для r:

r = (A/P)^(1/n) − 1

Пример: вы вложили 10 000 фунтов стерлингов, и за 8 лет эта сумма выросла до 14 693 фунтов стерлингов.

r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
  = (1.4693)^(0.125) − 1
  = 1.0495 − 1
  = 0.0495 ≈ 5%

Годовой совокупный темп роста составил примерно 5%.

Ежемесячные платежи по кредиту: определение ставки

Для стандартных погашаемых кредитов (ипотека, автокредит, потребительский кредит) формула ежемесячного платежа следующая:

M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]

Где:

  • М = ежемесячный платеж
  • P = основная сумма кредита
  • r = ежемесячная процентная ставка (годовая ставка ÷ 12)
  • n = количество платежей

Чтобы найти ставку по известному платежу, требуется итерация (методом проб и ошибок) или финансовый калькулятор.

Практический подход. Воспользуйтесь калькулятором годовой процентной ставки и действуйте в обратном порядке.

Пример: Вам предлагают автокредит. Основная сумма: £15 000, ежемесячный платеж: £285, срок: 60 месяцев (5 лет).

Попробуйте годовую ставку 5% → месячная ставка = 0,4167%:

M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
  = 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
  = 15,000 × 0.005347 / 0.2834
  = 15,000 × 0.01887
  = £283/month

Это чуть меньше 285 фунтов стерлингов. Попробуйте 5,1%... этот итерационный процесс сходится к истинному значению.

Используя эмпирическое правило: для приблизительных оценок ставка в процентах ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].

= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%

Годовая процентная ставка по сравнению с номинальной ставкой

Номинальная ставка: Указанная годовая ставка без учета частоты начисления сложных процентов.

Годовая процентная ставка: Включает эффект начисления процентов — более сопоставимо по продуктам.

APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1

Где n = периоды начисления процентов в год.

Пример: по сберегательному счету выплачивается номинальная ставка 4,8% с начислением сложных процентов ежемесячно.

APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
    = (1.004)¹² − 1
    = 1.04906 − 1
    = 4.91%

Годовая ставка составляет 4,91%, что немного выше номинальных 4,8%.

Кредитные карты: как работает ставка

По кредитным картам указана годовая процентная ставка, но проценты на самом деле рассчитываются ежедневно:

Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges

Пример: баланс в размере 2000 фунтов стерлингов на карте с годовой процентной ставкой 22,9 %:

Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60

Если вы сделаете только минимальный платеж и не погасите его, вы заплатите примерно 451 фунт стерлингов в виде процентов в течение года на остаток в 2000 фунтов стерлингов.

Краткий справочник формул

Ситуация Формула
Простая процентная ставка г = I / (P × t)
Сложная годовая ставка г = (А/П)^(1/п) - 1
Ежедневно в апреле Годовая процентная ставка = дневная ставка × 365
Ежемесячно до апреля Годовая ставка = (1 + месячная ставка)¹² − 1
Годовая ставка в месяц ежемесячно = (1 + Годовая ставка)^(1/12) - 1

Читать дальше