Процентное изменение — один из наиболее часто используемых вычислений в повседневной жизни, но при этом один из наиболее часто совершаемых неправильно. Независимо от того, отслеживаете ли вы доходность инвестиций, сравниваете цены, читаете экономическую статистику или анализируете бизнес-данные, важно понимать, как правильно ее рассчитать (и избежать распространенных ловушек).

Основная формула

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

Это также можно записать как:

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

Положительный результат = рост. Отрицательный результат = снижение.

Рабочие примеры

Увеличение цен: Товар стоит 80 фунтов стерлингов. Она возрастает до 92 фунтов стерлингов.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

Снижение цены: Стоимость акции упала с 5,40 фунтов стерлингов до 4,86 ​​фунтов стерлингов.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

Изменение численности населения. Численность населения города увеличивается с 340 000 до 389 100 человек.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

Увеличение против уменьшения: почему важна база

Увеличение на 20 %, за которым следует снижение на 20 %, не возвращает вас к началу. Это удивляет многих людей.

Старт: £100 После увеличения на 20%: 100 фунтов стерлингов × 1,20 = 120 фунтов стерлингов. После снижения на 20 %: 120 фунтов стерлингов × 0,80 = 96 фунтов стерлингов.

В итоге вы окажетесь на 4% ниже того, с чего начали. Это связано с тем, что процент на втором этапе рассчитывается на большей базе (120 фунтов стерлингов, а не 100 фунтов стерлингов).

Та же логика объясняет, почему для восстановления 50-процентное падение требует 100-процентного прироста:

  • 100 фунтов стерлингов → 50 фунтов стерлингов (−50%) → 100 фунтов стерлингов (+100%)

Процентные пункты против процентного изменения

Это разные вещи, которые часто путают.

Процентные пункты = арифметическая разница между двумя процентами. Процентное изменение = относительное изменение процентного значения.

Пример: Процентные ставки повышаются с 3% до 5%.

  • Изменение в процентных пунктах = 5 − 3 = 2 процентных пункта
  • Процентное изменение = ((5 − 3) / 3) × 100 = 66,7%

Оба утверждения технически верны. «Процентные ставки выросли на 2 процентных пункта» и «Процентные ставки выросли на 66,7%» описывают одно и то же событие с разных сторон. Новостные статьи иногда смешивают эти понятия — всегда проверяйте, какое из них используется.

Обратное процентное изменение

Если вы знаете результат после процентного изменения и хотите найти исходное значение:

Original = New value / (1 + percentage change/100)

Пример: После увеличения на 15 % цена составит 138 фунтов стерлингов. Какова была первоначальная цена?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

Распространенная ошибка: вычитание 15% из 138 фунтов стерлингов дает 117,30 фунтов стерлингов, что неверно. Вы примените 15% к неправильной базе.

Пример: стоимость товара на распродаже составляет 63 фунта стерлингов после скидки 30 %. Какова была первоначальная цена?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

Сложное процентное изменение

Если несколько процентных изменений происходят последовательно, умножьте множители:

Пример: Зарплата увеличивается на 5 % в первый год, затем на 3 % во второй год, а затем снижается на 2 % в третий год. Начиная с 40 000 фунтов стерлингов:

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

Общее процентное изменение: ((42 388 − 40 000) / 40 000) × 100 = +5,97% за 3 года.

Не 5+3−2=6%. Порядок не меняет результат, но компаундирование меняет.

Среднегодовой темп роста (CAGR)

Когда что-то растет от начального значения до конечного значения в течение нескольких лет, совокупный годовой темп роста дает эквивалентный устойчивый годовой рост:

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

Пример: выручка выросла с 2 млн фунтов стерлингов до 3,2 млн фунтов стерлингов за 4 года.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

Это темп роста, который, последовательно применяясь в течение 4 лет, даст наблюдаемый результат. Это более информативно, чем сказать «рост на 60% за 4 года».

Ключевые формулы: краткий обзор

Расчет Формула
Процентное изменение ((Новый − Старый) / Старый) × 100
Новое значение после % увеличения Старый × (1 + %/100)
Новое значение после % уменьшения Старый × (1 − %/100)
Исходное значение до % увеличения Новый / (1 + %/100)
Исходное значение до % уменьшения Новое / (1 − %/100)
Среднегодовой темп роста (Конец/Начало)^(1/n) - 1

Используйте наш Калькулятор процентного изменения для мгновенных результатов и наш Калькулятор среднегодового темпа роста для расчета сложных темпов роста.