Вероятность измеряет, насколько вероятно наступление события, и выражается числом от 0 (невозможно) до 1 (достоверно). Она является основой статистики, анализа рисков, генетики, азартных игр и машинного обучения.
Основная Формула
P(A) = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов
Пример: Вероятность выбросить 4 на честном кубике: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Правило Дополнения
P(не A) = 1 − P(A)
P(не выбросить 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Составные События
Независимые События (И)
P(A и B) = P(A) × P(B)
P(орёл дважды) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Взаимно Исключающие События (ИЛИ)
P(A или B) = P(A) + P(B)
P(выбросить 1 или 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Не Взаимно Исключающие События (ИЛИ)
P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B)
P(карта красная или картинная): P(красная) = 26/52, P(картинная) = 12/52, P(обе) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Условная Вероятность
P(A | B) = вероятность A при условии наступления B:
P(A | B) = P(A и B) / P(B)
Примеры из Реальной Жизни
- Медицинские тесты: Тест с чувствительностью 99% и распространённостью болезни 0.1% имеет удивительно низкую положительную прогностическую ценность (теорема Байеса)
- Покер: Вероятность получить роял-флэш = 4 / 2 598 960 ≈ 0.000154%
Используйте наш калькулятор вероятности для простых и составных событий.