Očakávaná hodnota (EV) je pravdepodobnosťou vážený priemer všetkých možných výsledkov. Povie vám, čo by ste mali v priemere očakávať, ak udalosť zopakujete mnohokrát.

Vzorec

E(X) = Σ (probability × value)

Spočítajte všetky dvojice (pravdepodobnosť × výsledok).

Jednoduchý príklad: Coin Flip Bet

Spravodlivé hodenie mincou:

  • Heads: vyhrajte 10 £
  • Chvosty: stratte 8 £
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Výklad: V priemere vyhráte 1 £ za jeden flip. Toto je pozitívna stávka na EV, ktorú sa oplatí brať opakovane.

Príklad: Poistenie

Mali by ste si kúpiť poistenie telefónu na 200 £ ročne?

Predpokladajme:

  • 5% šanca na poškodenie telefónu (cena: 400 £ na opravu)
  • 95% šanca na žiadne poškodenie

Očakávaná cena bez poistenia:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

** Cena poistenia: 200 £**

Poistenie stojí 200 £ za očakávanú škodu 20 £ — platíte 10× očakávané náklady. Matematicky je poistenie negatívne rozhodnutie o EV. zníženie rizika však môže stáť za prémiu, ak si nemôžete dovoliť stratu 400 £.

Hazard: The House Edge

Európska ruleta (37 čísel, 0–36). Stavíte 1 £ na jedno číslo:

  • Výhra: 1 šanca z 37, výplata = 36 £ (35:1 + váš vklad)
  • Prehra: 36 šancí za 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Očakávaná strata = 0,027 GBP za stávku 1 GBP = 2,7 % výhoda.

Viac ako 1 000 zatočení po 1 libru:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Obchodné rozhodovanie

Spoločnosť sa rozhoduje, či uviesť na trh produkt:

Výsledok Pravdepodobnosť Zisk/strata
Silný úspech 20% + 500 000 £
Mierny úspech 40% + 100 000 £
Vyrovnať sa 25% 0 £
Neúspech 15% −200 000 libier 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

Pozitívna EV → pokračujte v projekte.

Obmedzenia očakávanej hodnoty

  • Na rozdiele záleží: 50 % šanca na výhru 200 £ a istých 100 £ majú rovnaké EV, ale veľmi odlišné rizikové profily
  • Jednotlivé udalosti: EV zaručuje iba priemerné výsledky pri mnohých opakovaniach
  • Úžitok vs peniaze: Ľudia oceňujú peniaze nelineárne (averzia voči riziku). Strata 1 000 £ bolí viac ako zisk 1 000 £ pomáha.

EV v pokri

Profesionálny poker zahŕňa výpočet pot odds a očakávanej hodnoty pre každé rozhodnutie. Ak má stávka kladné EV, mala by sa uskutočniť bez ohľadu na krátkodobý výsledok.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)